Warum braucht man da den Satz des Pythagoras bzw. die Nebenbedingung r^2 + h^2 = 10^2?

Aufgabe 6 ist auf dem Bild.

Answer 1

[Zwieferl]

Das Volumen eines Zylinders V = r²𝜋h allein hat kein Maximum. Es soll aber maximal werden unter der Bedingung, dass es in die Käseglocke passt → diese Bedingung kann man hier mit Pythagoras angeben - wie du es ja gemacht hast. Du kannst also in der NB r² isolieren und in V substituieren, wodurch du eine Funktion mit nur einer unabhängigen Variable erhältst, die auch ein Maximum hat → V(h)=(10²-h²)𝜋h

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – langjährige Nachhilfe

Answer 2

[eterneladam]

Du schreibst es ja schon selber hin. Mit Hilfe des Pythagoras kannst du das Volumen zu r² h Pi = r² Wurzel( 100 - r² ) Pi angeben. Du hast dann nur noch eine Variable und kannst durch Ableitung nach dieser Variablen die Extremwerte suchen. Ich komme auf r = 8.16... für ein Maximum.