Extremwertaufgabe Lösung?
Ich muss diese Aufgabe lösen, doch bekomme es nicht hin. Kann mir da jemand helfen und es Schritt für Schritt erklären?
Vielen Dank
2 Antworten
Du bestimmst zunächst die Nullstellen von f(x): x_01 = 1 und x_02 = 5
Das Dreieck hat die Grundseite a - 1 und die Höhe -a² + 6 * a - 5
Also beträgt die Dreiecksfläche:
A = (1 / 2) * (a - 1) * (-a² + 6 * a - 5)
zusammengefasst:
A = (- 1 / 2) * a³ + (7 / 2) * a² - (11 / 2) * a + (5 / 2)
Jetzt ableiten und das Maximum bestimmen und dabei den Definitionsbereich von a beachten.
Weil die Gerade x = a heißt , hat Q die Koordinaten (a/0)
Und P die Koordinaten ( a / f(a) = -a² + 6a - 5 )
Das Dreieck seine Grundseite ist (a - 1) lang , die Höhe ist f(a)
Fläche Dreieck ist ( -a² + 6a - 5 ) * ( a - 1 ) / 2 =
Das ist die Zielfunkt A(a) , deren Maximum gesucht ist ( Minimum geht ja auch schlecht ( warum ? ) )
Ableiten
A'(a) = -3/2 * a² + 7a - 11/2 = 0
mal -2/3
a² - 14/3 a + 22/6 = 0
pq
14/6 + - wurz( 196/36 - 132/36 )
14/6 +- w(64/36)
14/6 +-8/6
a1 = 22/6 = 11/3
a2 = 6/6 = 1
.
Prüfen ob Max ist mit A''(a) darfst du
A''(a) muss kleiner Null sein.
Achtung : Eine der beiden Lösungen scheidet aus , da A'' dort > Null ist , also kein Max.
.
Sind a1 und a2 im Def-Bereich ?
zweite Lösung : a = 1 ist im Defbereich , aber A''(1) < 0
ist das wirklich ein Dreieck mit A = B = C = (1/0) ?