Extremwertaufgabe Hilfe?
Kann wer BITTE das für mich komplett rechnen. Sitze seit 2h und komme damit nicht klar 🙏
1 Antwort
Da hilft ein mathematisches Gesetz:
(1 / a) + (1 / b) = (a + b) / (a * b)
Bei deiner Aufgabe bedeutet das:
(1 / R_ρ) = (1 / R_1) + (1 / R_2)
(1 / R_1) + (1 / R_2) = (R_1 + R_2) / (R_1 * R_2)
Nun geht es weiter mit:
R_S = R_1 + R_2
Daraus folgt:
R_2 = R_S - R_1
Da man den Nenner maximieren will, muss man den Zähler maximieren. Dies erreicht man, indem man R_1 und R_2 so wählt, dass ihr Produkt R_1*R_2 maximal wird.
Also kann man das Produkt R_1 * R_2 ausdrücken als:
R_1 * R_2 = R_1 * (R_S - R_1) = R_1 * R_S - R_1 ^ 2
Nun musst du das Maximum der Funktion f(R_1) = R_1 * R_S - R_1 ^ 2 bestimmen.
Weil die Indizes nerven benutze ich eine Hilfsfunktion h(x) = x * a - x ^ 2 stattdessen.
Ich benutze an dieser Stelle die Differentialrechnung, kann man aber auch klassisch über die Scheitelpunktberechnung machen.
h´(x) = a - 2 * x
h´(x) = 0
0 = a - 2 * x
x = a / 2
Zurück zur ursprünglichen Benennung bedeutet das also:
R_1 = R_S / 2
R_S = 2 * R_1
mit R_2 = R_S - R_1 ergibt sich dann:
R_2 = 2 * R_1 - R_1 = R_1
Auf deutsch ausgedrückt bedeutet das also, dass R_2 und R_1 identisch groß gewählt werden müssen.
Also :
(R_1 + R_1) = 270
2 * R_1 = 270
R_1 = 270 / 2 = 135
R_2 = 270 / 2 = 135
.
(a + b) / (a * b)
Davon der Kehrwert ist:
(a * b) / (a + b)
Das Produkt a * b wird umso größer je größer die Summe a + b wird, wenn man also a * b maximal werden lassen will, dann muss man a + b maximal werden lassen.
ich habe es nicht genau durchgelesen : Aber dass hier Da man den Nenner maximieren will, muss man den Zähler maximieren.......
zweimal maximieren steht , ist korrekt ?