Extremwertaufgabe?
Hallo, möchte dieses Beispiel rechnen, komme aber nicht drauf , könnte mir bitte jemand helfen? Danke:)
2 Antworten
Für eine Extremwertaufgabe musst du immer zunächst eine Formel aufstellen und diese auf Extremwerte prüfen. Das bedeutet im ersten Schritt Formel aufstellen:
Als erstes überlegen wir, was denn extrem sein muss. In dem Beispiel ist es das benötigte Material (also die Oberfläche O).
Das sollte verständlich sein. a ist gegeben, aber wir haben immer noch 3 Unbekannte (b, c und O). Um einen Extremwert auszurechnen, dürfen wir aber nur 2 Unbekannte haben.
Daher benötigen wir unsere Nebenbedingung. Unser Volumen soll 45cm^3 sein. Gleichung aufstellen:
a ist gegeben, das bedeutet wir können bspw. so umstellen, dass wir b in Abhängigkeit von c haben. Das müssen wir dann anschließend in unsere Hauptfunktion einsetzen.
Dadurch haben wir nun nur noch die zu berechnende Oberfläche O und unsere Variable c.
Durch die Berechnung unseres Minimums, erhalten wir ein c, so dass O möglichst klein ist. Mit diesem c lässt sich jetzt noch b berechnen und wir haben die Aufgabe gelöst.
Hallo,
Nebenbedingung ist 5bc=45, also bc=9.
Zielfunktion ist f(b;c)=5b+2bc+10c, also die Summe der einzelnen Flächeninhalte von Boden und Seiten.
Nebenbedingung nach b oder c auflösen. In Zielfunktion einsetzen, so daß diese nur noch von b oder von c abhängig ist. Nach der übrigen Variablen ableiten, Ableitung gleich Null setzen, Variable berechnen, einsetzen in Bestimmungsgleichung für die andere Variable.
Herzliche Grüße,
Willy