Extremwertaufgabe Dachfenster?
Wie funktioniert der Spaß?
Stimmt die Skizze erst mal?
2 Antworten
Wie funktioniert der Spaß?
Hier die angekündigten (s.meine Kommentare) Funktions-Gleichungen.
Voraussetzung ist , daß die Spitze des Dreiecks rechtwinklig ist (du hast dies in deiner Skizze falsch dargestellt was mich bei meiner ersten Antwort "irritierte")
A=h*b+b²/4
U=6=2*h+b*(1+1/cos(45))
h=Höhe der Rechteckfläche
Du suchst das Maximum für A. So mußt du die zweite Gleichung in die erste "einarbeiten".
Statt der 6 kannst du (vorerst) auch 1 setzen, denn Ähnlichkeit der Geometrie h/b ändert sich dadurch nicht.
Ich habe es auch erst überlesen .
Nun - deine 1. Antwort war doch total falsch, bist erst durch meine Antwort auf die Lösung gekommen. Dein A'(a)=,,,,solltest du noch mal überprüfen
Rechteck hat die Seiten
a (breite) b (höhe)
...Wir brauchen die Seite des Dreiecks s , aber nur in a oder b ausgedrückt
.
2s² = a²
s*wurz(2) = a
s = a/w(2)
.
Daher ist die Gesamtfläche
a * b + ( a/w(2) )² / 2
A = ab + a²/4
.
U = a + 2b + 2*a/w(2)
U = a + 2b + a*w(2) = 6
.
wegen des a² bei A empfehle ich b zu ersetzen
.
A = a*( 6 - a - a*w(2) )/2 + a²/4
A = ( 6a - a² - a²*w(2) )/2 + a²/4
Dann ist
A'(a) = 3 - a - a/w(2) + a/2
Ist hier nicht die Fläche des gesamten Stücks (mit dreieck) die HB?
ja klar , A = a*b + Fläche gleichseitiges Dreieck . Macht es nicht einfacher . Aber du hast ja doch einen Plan . Und ich hab wieder nur die Hälfte gelesen : Rechtwinklig gleichschenkelig
waagrecht = a , dann kann man die Schenkel über a² = s² + s² bestimmen .
Fläche a*b + s*s/2 = a*b + (wurz(a²/2))² / 2
Und der Definitionsbereich? Den müsste ich für a definieren
du hast dies in deiner Skizze falsch dargestellt was mich bei meiner ersten Antwort "irritierte")....................aber in der Aufgabe steht es . Ich habe es auch erst überlesen .