Extremweraufgabe balken Tragfährigkeit?
Hallo,
ich brauche Hilfe bei dieser Extremwertaufgabe.
Die Hauptbedingung in diesem Fall wäre ja T=b•h^2 und die Nebenbedingungen hätte ich jetzt gedacht etwas mit dem Satz des Pythagoras damit man die 30 einbindet. Nur komme ich jetzt nicht weiter wie man integriert dass b nicht größer als 14cm sein darf.
Weiß jemand weiter?
(hab das ganze einmal gerechnet ohne das mit den 14cm zu beachten und als maximale Tragfähigkeit kam raus dass b=17,32cm sind also geht das nicht auf)
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MatthiasHerz/1568025620185_nmmslarge__1642_0_857_857_4abb6a047c43b99276216ac3aee7622a.jpg?v=1568025620000)
Wenn der errechnete Wert über 14 cm liegt, was aber der Maximalwert ist, nimmst 14 cm als Maximalwert an und berechnest die restlichen Werte dazu.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hab ich tatsächlich auch erst überlegt, dachte aber nicht dass es so einfach ist. Danke!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hallo Miawya
Gegeben sind T = b*h² und b² + h² = 30². Die zusätzliche Angabe b<14 spielt, wie sich herausstellen wird, keine Rolle.
Aus b² + h² = 30² folgt: h² = 30² - b². Damit erhält man:
T = b*(900 - b²) = 900b - b³. Dies differenziert man nach b und erhält:
dT/db = T' = 900 - 3b² sowie dt'/db = T'' = -6b
Aus T' = 0 folgt: b = 10 und damit h = 28,28. Weil T''(10) = - 60 < 0 ist, liegt ein Maximum vor.
Die optimalen Maße des Dachbalkens sind somit b = 10cm und h = 28,28cm.
Es grüßt HEWKLDOe.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Tut mir leid, ich habe mich verrechnet. Zeile 6 muss lauten: Aus T' = 0 folgt b = 17,32..Damit spielt die Begrenzung auf b = 14 sehr wohl eine Rolle. Mit b= 14 erhält man h = W(900 - 14²) = 26,53. Die optimalen Maße des Dachbalkens sind somit b = 14cm und h = 26,53cm.
Es grüßt HEWKLDOe.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/J0T4T4/1444750593_nmmslarge.jpg?v=1444750593000)
Hast du noch andere Extrempunkte?