Extrem u. Wendepunkte?
x³ ?
wie mache ich dazu Extrem - und Wendepunkte ?
wie sieht der graph aus?
Danke im Voraus!
6 Antworten
Den Graph solltest du (mit ein wenig Rechnen z.B. mittels Taschenrechner - aber auch ohne) skizzieren können, auch ohne die Mittel der Differentialrechnung.
Extrempunkte:
erste Ableitung gleich 0 und zweite Ableitung ungleich 0
Hochpunkt, wenn zweite Ableitung <0, Tiefpunkt, wenn zweite Ableitung >0
Wendepunkt:
zweite Ableitung gleich 0 und dritte Ableitung ungleich 0
f(x)=x³
f'(x)=3x²
f''(x)=6x
f'''(x)=6
f'(x)=0=> 3x²=0 => x=0
f''(0)=0 => kein Extrempunkt bei x=0, sondern Wendepunkt mit waagrechter Tangente, auch Sattelpunkt genannt
die Bedingung f'''(0)=!=0 ist erfüllt
Extrempunkte = f´x=0 (Nullstelle bei der Ableitungsfunktion)
a) Vorzeichenwechselkriterium
oder
b) x-Wert in 2.Ableitug einsetzen
Wendepunkte = f´´=0 (Nullstelle bei der 2.Ableitung, da Extremstelle bei der 1.Ableitung)
x Wert in 3.Ableitung einsetzen, um zu schauen ob es sich um eine rechts-links oder links-rechts kurve handelt.
Ableitungen
f(x) =x^3
f'(x)=3x^2
f"(x)=6x
f"'(x)=6
f'(x)=0. =>3x^2=0 x=0
f"(0)=0
Hi Alexandra,
Der Graph dazu sieht folgendermaßen aus:
Die Extremstellen und Wendepunkte berechnest du mit Hilfe der Ableitungen:
https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/extremstelle-berechnen.html
https://www.mathebibel.de/wendepunkt-berechnen
Viele Grüße
MrDog
