Exponentialgleichung ableiten?

Hallo zusammen,

hier komme ich nicht auf das Ergebnis vom Mathe Buch.

Gegeben:

$i=io\cdot e^{-\frac{t}{RC}}$ $io\ =\ 10A$ (i Null lesen)

R = 2Ω

$C\ =50\cdot10^{-6}F$

Gesucht : $\frac{di}{dt}\ \ zwischen\ t\ =\ 2\cdot10^{-4}\ und\ \ t\ =\ 2,1\cdot\ 10^{-4}$

Ich habe i nach t abgeleitet und erhalte $-\frac{-io\cdot e^{-\frac{t}{RC}}}{RC}$ und bei einsetzen der Werte

erhalte ich -0,129A als Δ zwischen $t\ =2\cdot10^{-4}\ und\ t\ =\ 2,1\cdot10^{-4}$

Im Mathe Buch steht -0,135A als Lösung.

Liege ich falsch, und wenn ja, wo?

Danke für eure Kommentare.

Answer 1

[evtldocha]

Auch wenn ich nicht verstehe, wozu Du ableitest (denn die Werte, die sich dann dabei beim Einsetzen der Zeit ergeben, hätten dann die Einheit A/s - Ampere pro Sekunde), so bin beim Ergebnis bei Dir, wenn die Abnahme des Stroms zwischen den beiden gegebenen Zeitpunkten berechnet werden soll:

$Δi=i(2,10⋅10^{−4}s)−i(2,0⋅10^{−4}s)\approx−0,129\ A$

Vielleicht postest Du noch den Aufgabentext im Original.

Answer 2

[GreenxPiece]

Ich gehe stark davon aus, du hast die Aufgabe falsch wiedergegeben. Wenn die Änderungsrate an der Stelle t=2*10^-4 gesucht ist, und das für einen diskreten Schritt von 1*10^-5 Sekunden, dann ist das Ergebnis -0,135 A...

Dann musst du nämlich di/dt an der Stelle t=2^-4 berechnen, um die Änderungsrate PRO SEKUNDE zu erhalten, und das dann mit 10^-5 s multiplizieren. Dann kommst du auf 0,135 A