Exponentialfunktion, was ist Lambda?

Halo!

Ich hätte eine Frage generell zu Exponentialen Zu- oder Abnahmeprozess und zwar wenn ich das jetzt richtig verstanden habe kann das so dargestellt werden:

N(t) =N0*a^t

Oder

N(t) = N0*e^lambda*t

Also die erste Darstellungsformen habe ich verstanden aber was hat es mit der 2 auf sich? Ich verstehe nicht ganz wie man sich dieses Lambda und das k herleiten kann und was ihre "Bedeutung" ist oder was e (eulerische Zahl) da für eine Bedeutung hat. Außerdem wollte ich wissen ob man diese Darstellungsformen auch so umformen kann das sie jeweils das andere herauskommt?

Danke schon im Voraus!

Answer 1

[Mathetrainer]

Ja, jetzt ist klar, was ich vermutet habe. Es geht um die Exponentialdarstellung mit der Eulerschen Zahl. Das Lambda ist da einfach eine Konstante, die das exponentielle Wachstum/Abnahme bestimmt. Andere Leute sage da k dafür, wiederum andere c usw. usw. Es ist einfach ein Name.

Von der Exponentialfunktion ohne die Euerlersche Zahl ist das lambda einfach nur der natürliche Logarithmus des Wachstumsfaktors q.

Beispiel:

$f\left(t\right)=a\cdot q^t=a\cdot e^{\ln\left(q\right)\cdot t}$ Und statt ln(q) sagst du jetzt einfach lambda (oder Otto, oder Anna, oder sonstwie).

Answer 2

[Mathetrainer]

Da stimmt etwas nicht. In der zweiten Form fehlt zumindest mal das t. Vielleicht postest du ja mal die Stelle aus dem Buch, wo das steht. Ich schätze, es geht um die Umstellung der Basis der Exponentialgleichung in die e-Darstellung.

Comments

[luisa745]

Aso Tschuldigung ich habs, tatsächlich falsch abgeschrieben statt dem k kommt ein t trotzdem steht für mich noch immer die selbe Frage offen. Ich habe oben auch die Seite aus dem Buch hinzugefügt