Europabrücke 2004?

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Damit können wir doch weiterüberlegen :)

Am Anfang der Aufgabenstellung stehen einige Informationen die für die Berechnung nicht wichtig sind. Die ersten wichtigen Angaben sind:

190 m in die Tiefe, drei Sekunden freier Fall

Der freie Fall wird durch folgende Funktion beschrieben:

s(t) =4,905t2    (t0 in Sekunden, s(t) in Meter)s\left(t\right)\ =4,905\cdot t^2\ \ \ \ \left(t\ge0\ in\ Sekunden,\ s\left(t\right)\ in\ Meter\right)

Also bekommt die Funktion eine Sekundenangabe und gibt dann aus, wie viele Meter der Bungee-Springer in diesen Sekunden gefallen ist.

In Teil a) ist nun also eine Meter-Angabe (nämlich die Strecke) gesucht. Die Zeit, die hier erwähnt wird, finden wir im Text.

Hast du jetzt eine Idee, wie wir Teil a) lösen können?

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In Teil b) wird nun nach einer Geschwindigkeit gefragt. Gegeben haben wir bisher eine Funktion, die die Strecke (in Abhängigkeit von der Zeit) angibt.

Geschwindigkeit ist nichts anderes als die Änderung der Strecke zu jeder Zeit.

Was könnten wir dann hier berechnen?

Antwort: Wir berechnen die Ableitung!

s(t) = 24,905t = 9,81ts'\left(t\right)\ =\ 2\cdot4,905\cdot t\ =\ 9,81\cdot tDie Ableitung gibt also die Geschwindigkeit (in m/s) zu jedem Zeitpunkt t (in s) an.

Um die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt zu erhalten, müssen wir den Zeitpunkt also in s'(t) einsetzen. Wir erhalten eine Geschwindigkeitsangabe mit der Einheit m/s, also Meter pro Sekunde.

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In Teil c) suchen wir die Durchschnittsgeschwindigkeit in d "dieser Phase" (damit ist die Phase zwischen 0 und 3 Sekunden gemeint).

Dafür kann uns eine Skizze helfen: Zeichne die Funktion s'(t) in ein kleines Schaubild? Was fällt dir auf? Wie könnten wir hier die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen?

(Stichwort: durchschnittliche Änderungsrate vielleicht kennst du dazu ja schon eine Formel)

Die Formel für die durchschnittliche Änderungsrate ist:

d = f(b)f(a)b ad\ =\ \frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b\ -a} wobei f jetzt die ursprüngliche Funktion ist (also s(t) !) und a der Anfangszeitpunkt ist (also t = 0) und b der Endzeitpunkt der gesuchten Phase (also t = 3).

Woher ich das weiß:Berufserfahrung – pädagogischer Assistent für Mathematik