Suche dringend die Mathe-Profis unter euch?
Hey Leute, ich würde mich freuen wenn mir jemand diese zwei Aufgaben beantworten kann, ich sitze jetzt seit 2h dran... Es geht um lokale und mittlere Änderungsrate! Danke im Vorraus :)
6) Auf dem Mond lautet das Weg-Zeit-Gesetz des freien Falls s(t)=0,8t hoch2 a)Welche Fallstrecke durchläuft ein fallender Körper dort in der ersten Sekunde? b)Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Körpers in der ersten Fallsekunde? c)Welche Momentangeschwindigkeit hat der Körper nach einer Sekunde im freien Fall erreicht? Wie groß ist die Momentangeschwindigkeit nach 10 Sekunden im freien Fall? d) Mit welcher Geschwindigkeit schlägt der Körper auf dem Mondboden auf, wenn er aus einer Höhe von 40 m herunterfällt?
7) Eine Turmspringerin springt vom 10m-Brett. Ihre Höhe über dem Wasserspiegel kann durch die Funktion h(t)=-5t hoch2 +6t+11 modelliert werden. (t in sekunden) a)Wie hoch ist der höchste Punkt ihrer Bahn b)Wie lange dauert ihr Sprung? c)Wie groß ist ihre vertikale Absprunggeschwindigkeit? d)Erreicht sie eine Eintauchgeschwindigkeit von 60km/h?
4 Antworten
Die mittlere Änderungsrate wird mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnet.
Die lokale Änderungsrate wird mit Hilfe der 1-ten Ableitung berechnet.
Die lokale Änderungsrate wird manchmal auch momentane Änderungsrate genannt.
Hier noch mal ein paar Videos die ich gefunden habe -->
https://youtube.com/watch?v=97HUQel_vi0
und
https://youtube.com/watch?v=SmOm8Nzatnk
und
Wenn dir Lösungen gesagt werden, hilft dir das leider gar nicht. Schreibe deine Ansätze dazu, dann lassen sich daraufhin deine Probleme diagnostizieren und man kann dir angemessen helfen.
Mathe-Asse gibt es hier mit Sicherheit genügend. Ich studiere beispielsweise im 3. Mastersemester Mathematik und werde dir gut und gerne weiterhelfen :-)
Grüße!
gegeben ist hier die "Weg-Zeit-Funktio" S(t) = 0,8 m/s^2 * t^2
1 mal differenziert ergibt die "Geschwindigkeite-Zeit-Funktion"
ds/dt=S´(t)=V(t)= 2 *0,8 m/s^2 *t
2 mal differenziert ergibt die "Beschleunigungs-Zeit-Funktion"
dv/dt=V´(t)= a(t)=2 * 0,8m/s^2 =1,6 m/s=konstant
V(1)= 2*0,8 m/s^2 *1s=1,6 m/s
"Durchschnitsgeschwindigkeit" (de)V/(de)t=(V2-V1/(t2 -t1)
t1=0 ergibt V1=0 mit t2=1s und V2= 2 * 0,8 * 1=1,6 m/s
(de) griechischer Buchstabe "Delta"
eingesetzt (de)v/(de)t= 1,6 -0)/(1 -0)= 1,6 m/s
Geschwindigkeit nach 10 s V(10)= 2 *0,8 *10= 4 m/s
d. Aufschlaggeschwindigkeit
S(t)= 0,8 m/s^2 * t^2 ergibt t=Wurzel(S/0,8)= Wur,( 40m/0,8 m/s^2)=7,07s
Fallzeit beträgt also 7,07 s
mit V(t)= 2 * 0,8 m7s^2 * t= 2 * 0,8 m/s^2 * Wurzel( 40 m/0,8 m7s^2)=11,31 m7s
Prüfe auf Rechen-u.Tippfehler !
7) gegeben die "Weg-zeit-Funktion" S(t)=h(t)=-5 *t^2+6*t+11
a. Höchster Punkt ist der Scheitelpunkt dieser Parabel
Smax=hmax=12,8 m
allgemeine Form der Parabel y=f(x)= a2 *x^2+a1*x+ao
Scheitelkoordinaten bei x= -(a1)/82 *a2) und y=- (a1)^2/(4 *a2) +ao
heir a2=- 5 und a1=6 und ao= 11 ergibt
y= - (6)^2/(4 *-5) + 11=12,8 m
b. Sprungdauer t=2,2 s sind die Nullstellen von S(t)=h(t)=0
0= - 5 *t^2 +6*t+11 Nullstellen bei x1=- 1 und x2=2,2 s
Lösung mit der p-q-Formel siehe Mathe-Formelbuch oder Graphikrechner (Casio),wie ich einen habe
c. Vertikale Absprunggeschwindigkeit vy=5,918 m/s
Absprunggeschwindigkeit V0=6 m/s
ds/dt=S´(t)=h´(t)=V(t)= - 10* t + 6 mit t=0 ergibt V(0)=-11*0 +6=6 m/s
nun den Absprungwinkel berechnen siehe rechtwinkliges Dreieck im Mathe-Formelbuch
S´(t)=h´(t)= - 10 *t + 6 mit t=0 ergibt tan(a)=m= 6
Absprungwinckel (a)=arc tan(6)= 80,537°
rechtwinkliges Dreieck sin(a)=Gk/Hy=Vy/V0 ergibt
Vy=sin(80,537° *6 m/s=5,918 m/s
d. Eintauchgeschwindigkeit v=16 m/s
ds/dt=S´(t)=h´(x)=V(t)= - 10 *t + 6 mit t=2,2 s Sprungdauer
V(2,2)= - 10 *2,2 +6= - 16 m/s also V=16 m/s=57,6 Km/h
HINWEIS : - 16 das Minuszeichen gibt die Richtung der Geschwindigkeit an.- Minus = saust nach unten.
Prüfe auf rechen-u.Tippfehler .