ich schließe mich anderen Antworten an und empfehle, freundlich zu bleiben.
Falls das zu schwer fällt, gibt es aber natürlich auch andere Handlungsmöglichkeiten...
Die Hypothese H1 (die "interessante" Hypothese) steht ja im Text: Die Zustimmungswerte sind mehr als 20 % (also p > 0.2).
Die zweite Hypothese (H0 Hypothesen, die "langweilige" Hypothese, bei der wir die Wahrscheinlichkeit kennen) ist dann einfach das Gegenteil von der H1-Hypothese, nämlich, dass die Zustimmungswerte weniger oder gleich 20 % sind (also p <= 0.2).
Für die Berechnung verwendest du dann den Grenzfall von 20 % (also p = 0.2).
Nun willst du berechnen, wie wahrscheinlich es ist, dass das Umfrageinstitut zwar annimmt, dass die Zustimmungswerte gestiegen sind (also von 100 Befragten mehr als 25 zustimmen), aber das eigentlich gar nicht stimmt, also immer noch p = 0.2 gilt.
Dazu berechnest du P(k>25) = 1 - P(k<=25) für die Binomialverteilung mit n = 100 und p = 0.2.
Wichtig ist, dass mehr als 25 Personen zustimmen müssen, genau 25 reicht also noch nicht aus.
Das ist ja eine quadratische Gleichung, das kannst du mithilfe der Mitternachtsformel (abc-Formel) nach r umformen.
Das pauschal zu beantworten ist schwierig. Kannst du noch ein paar Rahmenbedingungen für die Arbeit nennen?
- Schule oder Studium?
- Umfang der Arbeit?
- Literaturarbeit oder empirische Arbeit?
- ...
Spontan fallen mir ein:
- Warum treten Essstörungen bei Mädchen häufiger auf als bei Jungen?
- Gibt es sensible Altersspannen, eine Essstörung zu entwickeln?
- Gibt es kulturelle Unterschiede in der Prävalenz von Essstörungen?
Schau dir die Einheiten an. Einheiten kann man wie Zahlen behandeln, also auch dadurch kürzen. Wenn du zb 8 km durch 2 km teilst, fällt auch die Einheit weg, das Ergebnis ist 4. (Zum Beispiel, in wie viele 2 km lange Strecken kann man 8 km unterteilen? In 4. Nicht 4 km)
Das kannst du dir bei Aufgaben, bei denen du dir unsicher bist, zunutze machen.
Liter geteilt durch km mal km, da kürzen sich die km weg, übrig bleibt Liter, wie man es erwartet.
Km geteilt durch Liter Mal Kilometer, da kürzt sich nichts weg, das Ergebnis wären Quadratkilometer pro Liter. Da das nicht gesucht ist, kann die Rechnung nicht stimmen.
Sieht gut aus :)
Als Rechenweg würde ich deinen Fließtext einfach in eine Rechnung packen, das ist weniger Schreibaufwand.
s1 = v * t = 10 km/h * 0,25 h = 2,5 km
Die nächsten Abschnitte dann jeweils dazu addieren.
Ich empfehle dir ebenfalls YouTube Videos und dann selbst Aufgaben machen.
Aufgaben findest du auf Übungskönig.de.
Falls du dir nicht sicher bist, welche Themen du brauchst, dann schau doch Mal in den Bildungsplan deines Bundesland.
Google einfach Bildungsplan Mathematik Klasse xx Bundesland soundso. Da steht drin, welche Themen in welcher Klasse gelernt werden sollen und aus welchen Aufgabentypen die Themen bestehen.
Das ist doch schon mal ein super Anfang :)
Zwei Variablen müssen ab Ende auch bleiben, nämlich x und y, sonst wäre es ja keine Funktion.
Die einzige Variable, die du noch ausrechnen musst, ist a.
Der Text sagt, dass der Abstand der beiden Nullstellen 6 beträgt.
Erinnere dich daran, dass quadratische Funktionen symmetrisch sind, die Nullstellen sind also auf unterschiedlichen Seiten des Scheitels. Und beide sind gleich weit entfernt vom Scheitel.
Damit kannst du die Nullstellen berechnen. Wenn du das geschafft hast, setzte eine der Nullstellen in die Funktion ein (für x und y!) und berechne a.
Nun kannst du die Funktion in der Nullstellenform aufschreiben: y = a(x - x_1)(x - x_2)
Wenn du nur die Daten im Bild gegeben hast, dann kann p jede Zahl zwischen 0 und 1 sein. In deinem Bild kommt ja keine Gleichung vor und es lässt sich auch keine Gleichung daraus ableiten, deshalb lässt sich p nicht berechnen.
Man könnte sagen, dass deine Graphik ein allgemeiner Wahrscheinlichkeitsbaum ist für zwei aufeinander folgende Ereignisse mit je zwei Ausgängen, wobei die Wahrscheinlichkeiten für die Ausgänge des zweiten Ereignisses jeweils 50 Prozent sind.
Mehr Informationen stecken leider nicht in der Graphik. Vielleicht hast du zusätzlich ja noch einen Text gegeben, mit dem man p ausrechnen könnte?
Ich habe alpha = 294° als Ergebnis erhalten.
Magst du mal deinen Rechenweg schicken, dann kann ich nachvollziehen, wie du auf 254° kommst?
Du könntest zum Beispiel zeigen, dass die Differenz aufeinanderfolgender Folgenglieder (also a_(n+1) - a_n) für alle natürlichen Zahlen n positiv ist.
Ergänzung: Habe es gerade mal ausprobiert auf folgendem Weg:
Aus obiger Aussage lässt sich eine Ungleichung aufstellen, die bewiesen werden soll. Wenn du dann noch einen Startwert a_0 oder a_1 gegeben hast, lässt sich die Ungleichung leicht mittels vollständiger Induktion beweisen.
Du kannst das Parallelogramm in zwei Dreiecke zerteilen (von links oben nach rechts unten). Den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet man mit A = 1/2*g*h. Wobei g die Grundseite ist und h die Höhe. Sowohl g als auch h hast du gegeben.
Beachte auserdem, dass die 15cm NICHT die Länge der schrägen Seite des Parallelogramms ist!
Die Ableitung einer Funktion gibt deren Steigung an, Extremstellen einer Funktion sind die Nullstellen der Ableitung (diese beiden Infos bitte auswendig lernen!).
Wir suchen also die Nullstellen der Ableitung, nur da können Hoch- oder Tiefpunkte der Funktion sein. Den Punkt (1|1) zeichnest du dir am besten auch gleich am Anfang ein. Dann schaust du dir da Ableitung vor, zwischen und nach den Nullstellen an. Immer wenn die Ableitung positiv (also über der x-Achse) ist, ist die Steigung der Funktion auch positiv, die Funktion steigt. Immer wenn die Ableitung negativ (also unter der x-Achse) ist, ist die Steigung der Funktion auch negativ, die Funktion fällt. (Daraus ergibt sich auch das Monotieverhalten!).
Das kannst du dann einzeichnen. Der Punkt (1|1) hilft dir, die Höhe des Extremums festzulegen.
Ich hab dir das mal hier aufzeichnen lassen:
Die blaue Kurve ist der Sinus, die rote Gerade ist der Wert, den der Sinus annehmen soll. Gesucht sind also alle Schnittpunkte (genauer: die Schnittstellen, also die x-Werte der Schnittpunkte) der roten und blauen Kurve (der sichtbare Bereich entspricht dem vorgegebenen Intervall).
Eine Lösung kennst du hoffentlich auswendig, oder solltest sie auswendig lernen: das ist die Lösung x_I = pi/3 (das ist der erste Schnittpunkt rechts von der y-Achse).
Die anderen Lösungen ergeben sich aus der Symmetrie, bzw. der Periode:
Symmetrie:
Jeder Wert, der Links von einem Hochpunkt vorkommt, kommt im gleichem Abstand zum Hochpunkt auch rechts davon vor. Der erste Hochpunkt rechts der y-Achse ist bei pi/2 (auch das bitte auswendig wissen). Wenn wir den Abstand zwischen pi/3 und pi/2 berechnen (pi/2 - pi/3 = pi/6) wissen wir, dass der Wert sqrt(3)/2 auch pi/6 NACH dem Hochpunkt also bei pi/2 + pi/6 = 2pi/3 auftritt. Das ist also die zweite Lösung.
Periode:
Der Sinus wiederholt sich alle 2pi. die beiden Lösungen kannst du also beliebig oft um 2pi nach links oder nach rechts verschieben (also 2pi addieren oder subtrahieren). Achte hierbei darauf, dass du im vorgegeben Intervall bleibst. Durch Verschiebung nach links ergeben sich die beiden Lösungen links des Kastens, durch Verschiebung nach rechts ergeben sich die beiden Lösungen rechts des Kastens.
LG, Debbie
Der Winkel ist nicht abhängig von der Länge zweier Seiten. Also kann auch der Kosinus nicht von einem Seitenverhältnis abhängig sein.
In einem speziellen Fall könnte das natürlich zutreffen, wenn diese Information in einem Dreieck gegeben ist, dann könnte man sie zum Beispiel nutzen um eine Gleichung aufzustellen und damit eine fehlende Seitenlänge zu berechnen.
Hast du das gemeint?
Für Teil a):
Zeichne dir die Funktion mal auf (oder verwende Geogebra oder ähnliches) und schau dir an, wie die Funktion aussieht. Dann begrenze die Funktion auf das angegebene Intervall (schneide in Gedanken den Rest der Funktion ab. Dann stellst zum Beispiel vor, dass die Funktion ein Seil ist, das jetzt um die x-Achse geschwungen wird (wie beim Seilhüpfen. Wenn man das ganz schnell macht, dann sieht es für unser Auge ja auch wie eine geschlossene Figur aus. Die Form dieser Figur ist gesucht.
Für Teil b):
Die Aufgabe ist blöd formuliert, ich vermute es geht um die Fläche zwischen den beiden Funktionen.
Zeichne dir g ins gleiche Koordinatensystem ein und male die Fläche zwischen den beiden Funktionen aus (dann kann man es sich besser vorstellen). Diese angemalte Fläche ist nun das "Seil", das man um die x-Achse schwingt. Schreibe auch hier wieder auf, wie die geschlossene Figur aussieht.
Mathe ist im Vergleich zu anderen Studiengängen aufwändig, weil man in den meisten Fächern wöchentlich Aufgaben erledigen muss. Wer die nicht macht, darf am Ende die Klausur nicht mitschreiben (zumindesten ist das bei uns so).
Ich studiere es aber sehr gern (bin Lehramtsstudent mit den Fächern Mathe und Informatik). Ich mag die mathematische Denkweise und die vielseitigen Inhalte, bin mit meiner Entscheidung also sehr zufrieden.
Inhaltlich unterscheidet sich das Mathe-Studium stark von der Schulmathematik. Während es in der Schule hauptsächlich Rechenaufgaben, geht es im Studium um das Beweisen von Aussagen. Man muss sich also daran gewöhnen, dass man eine Aufgabe nicht einfach "runterrechnen" kann, sondern oft mehrere Stunden an einer Aufgabe sitzt, ohne sichtbar weiterzukommen.
Ein weiterer Unterschied zur Schulmathematik sind die Bereiche der Mathematik, die behandelt werden. Während man in der Schule hauptsächlich Analysis, Geometrie und Stochastik hat, kommen im Studium noch Fächer wie Numerik und Algebra dazu. Algebra ist auch ein großer Teil des Studiums, da empfehle ich Studienbeginnern, sich im Voraus ein bisschen einzulesen, um festzustellen, ob ein das Thema überhaupt wenigstens ein bisschen interessiert :)
Lass dich davon aber nicht abschrecken, falls du dir überlegst Mathe zu studieren! Ich kann es Menschen, die gerne Knobelaufgaben lösen und sich dafür interessieren, wie Dinge zusammenhängen oder wieso man was wie rechnen kann / darf, wärmstens empfehlen.
Eingezeichnet sind ja zwei rechtwinklige Dreiecke (eines davon reicht uns). Du kannst / darfst also die Formeln für den Sinus, Cosinus oder Tangens anwenden. Gegeben hast du bereits die Hypothenuse (das ist die Strecke gegenüber vom rechten Winkel) und einen Winkel (du brauchst den Halben Winkel, da du ja nur ein Dreieck anschaust).
Was du nun noch tun musst:
Falls du bei einem bestimmten Punkt noch Fragen hast oder Hilfe brauchst, melde dich gern nochmal :)
LG
Debbie
Mir ist nicht bekannt, dass diese Gleichung eine eigene Regel ist, die Gleichung lässt sich aber leicht beweisen, wenn man die Rechenregeln für Potenzen und die Positivität des Quadrats berücksichtigt.
LG, Debbie
Ja, sieht gut aus :)