Top-Down und Bottom-Up sind erst mal ganz allgemeine Konzepte, die dann in verschiedenen Bereichen Anwendung finden.

Top-Down bezeichnet grundsätzlich einen Prozess, der von etwas Allgemeinem oder Abstraktem zum Konkreten oder Speziellen übergeht. Bottom--Up beschreibt die Gegenrichtung.

Jetzt zum Anwendungsfall Psychologie:

In der Psychologie werden die Konzepte Top-Down und Bottom-Up vorallem in der Wahrnehmungspsychologie verwendet.

Bottom-Up Wahrnehmung beschreibt dabei die "sinnesgeleitete" Wahrnehmung: Wenn ich ein Teddybär anschaue, dann sehe ich die Farbe, die Oberflächenbeschaffenheit, die Form, etc. und daraus setzt sich meine Wahrnehmung "Teddybär" zusammen.

Top-Down Wahrnehmung beschreibt dagegen "kognitionsgeleitete" Wahrnehmung:
Wenn ich den Teddybären nachts im Dunkeln anschaue und Angst vor Monstern habe, dann komme ich vielleicht nicht zu dem Schluss, dass das ein Teddybär ist, sondern zu dem Schluss, dass da ein Monster in meinem Zimmer sitzt.
Das liegt daran, dass nicht nur meine Sinneseindrücke die Wahrnehmung prägen, sondern auch meine Erwartungen, Befürchtungen, etc. also meine Kognition.

Hilft dir das beim Verständnis? Das war sicher nicht das wissenschaftlichste Beispiel, aber hoffentlich ein gut nachvollziehbares :)

Überlege dir was für jeden einzelnen Wurf gelten muss.

Wenn jeder genau ein Geschenk ausgepackt haben soll, bedeutet das für den ersten Wurf, dass eine 1, 2, 3 oder 4 gewürfelt wird. Also gibt es 4 Möglichkeiten, die Wahrscheinlichkeit ist also 4/6.

Im zweiten Wurf, muss jetzt eine der drei anderen Zahlen, die nicht im ersten Wurf gewürfelt wurden, vorkommen (also eine der drei anderen Personen muss ein Geschenk aufpacken). Es gibt also 3 Möglichkeiten und die Wahrscheinlichkeit ist 3/6.

Genauso überlegst du beim 3. und 4. Wurf und kommst darauf, dass hier die Wahrscheinlichkeiten 2/6 und 1/6 betragen.

Da alle diese Ereignisse zusammen auftreten müssen, musst die Wahrscheinlichkeiten nun alle multiplizieren und erhältst:



Damit man leichter rechnen kann stellen wir uns Mal vor, die Kugeln werden nacheinander gezogen.

Günstige Ereignisse sind ww und ss.

Berechnen wir Mal die Wahrscheinlichkeit für ww: die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine weiße Kugel zu ziehen ist 1/2 (zwei von vier Kugeln sind weiß).Die Wahrscheinlichkeit, dass die nächste gezogene Kugel auch weiß ist, ist aber nur 1/3 (eine von drei verbleibenden Kugeln ist weiß). Istgesamt gilt also P(ww) = 1/2 * 1/3 = 1/6.

Die Wahrscheinlichkeit für ss kannst du genauso berechnen. Die Wahrscheinlichkeit dass Gabriele gewinnt, ist also P(Gabrielle gewinnt) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Das Spiel ist also nicht fair.

Für b): Füge Kugeln hinzu und berechne dann die Wahrscheinlichkeit nochmal (wie oben). Wann ist das Spiel dann fair?

Also OHNE Winkel in und an Dreiecken zu betrachten kannst du so anfangen:

Der 55 Grad Winkel ist Wechselwinkel von dem Winkel ganz rechts unten.

Für den 19 Grad Winkel kann man den Scheitelwinkel einzeichnen.

Dann sieht man (Stufenwinkel), dass

Gamma + 19 Grad + 55 Grad = 129 Grad

Hilft dir das als Anfang und kannst du das nachvollziehen?

Tipp: markiere Mal alle Winkel in verschiedenen Farben und zeichne dann gleich große Winkel in der passenden Farbe ein. Dann hast du schon Mal ein paar Zwischenschritte und siehst vielleicht einfacher, wie du auf die Fehlenden Winkel kommen kannst.

Das ist eine schöne Kombinatorik-Aufgabe.

Da kennst du sicherlich schon ein paar Formeln dazu...

Wir müssen uns noch überlegen, wieviele mögliche Ziffern wir zur Auswahl haben, wie viele davon wir jeweils auswählen (Erinnerung: dreistellige Zahl...) und ob wir hier den Fall mit oder ohne Zurücklegen haben. (anders formuliert: darf dieselbe Zahl mehrfach vorkommen oder nicht)

Mit diesen Überlegungen kannst du die richtige Formel auswählen, die passenden Zahlen einsetzen und den ersten Teil deiner Frage beantworten.

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Ergänzung:

Hier ein Schema, um die richtige Formel auszuwählen. Einfach die beiden Fragen am Rand beantworten und das richtige Feld auswählen :)

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Ergänzung:

Wir wählen also: ohne Zurücklegen, aber mit Reihenfolge (123 ist ja nicht dasselbe wie 321).

Also verwenden wir die Formel

wobei n = 6 und k = 3.

Was hier inhaltlich passiert ist Folgendes.

Die erste Ziffer unserer dreistelligen Zahl darf eine von sechs möglichen sein.

Für die zweite Ziffer bleiben noch fünf mögliche Ziffern und für die dritte noch drei mögliche Ziffern. Die möglichen Zahlen ergeben sich dann durch die Multiplikation dieser Zahlen (das kann man sich mit einem Wahrscheinlichkeitsbaum ganz gut klar machen, siehe Bild):



Jetzt sollen die Zahl aber kleiner sein als 400. Dreistellige Zahlen sind genau dann kleiner als 400 wenn die erste Ziffer höchstens eine 3 ist....

Überlege dir mal, welche Stelle dann durch wieviele mögliche Zahlen besetzt werden kann und multipliziere diese.

So könnte eine Skizze zu diesem Sachverhalt aussehen.

Generell gilt: Gehe beim Zeichnen der Skizze Schritt für Schritt vor.

1. Wir brauchen ein Pendel mit einer bestimmten Länge. Das hängt natürlich von oben nach unten.
2. wir brauchen eine Auslenkung. Dafür zeichnen wir das Pendel einfach nochmal an der ausgelenkten Position.
3. Wir haben nun einen Höhenunterschied, den wir kennzeichnen, indem wir beide Höhen der Pendel miteinander vergleichen (hier erkennen wir ein rechtwinkliges Dreieck!)

Damit können wir doch weiterüberlegen :)

Am Anfang der Aufgabenstellung stehen einige Informationen die für die Berechnung nicht wichtig sind. Die ersten wichtigen Angaben sind:

190 m in die Tiefe, drei Sekunden freier Fall

Der freie Fall wird durch folgende Funktion beschrieben:



Also bekommt die Funktion eine Sekundenangabe und gibt dann aus, wie viele Meter der Bungee-Springer in diesen Sekunden gefallen ist.

In Teil a) ist nun also eine Meter-Angabe (nämlich die Strecke) gesucht. Die Zeit, die hier erwähnt wird, finden wir im Text.

Hast du jetzt eine Idee, wie wir Teil a) lösen können?

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In Teil b) wird nun nach einer Geschwindigkeit gefragt. Gegeben haben wir bisher eine Funktion, die die Strecke (in Abhängigkeit von der Zeit) angibt.

Geschwindigkeit ist nichts anderes als die Änderung der Strecke zu jeder Zeit.

Was könnten wir dann hier berechnen?

Antwort: Wir berechnen die Ableitung!

Die Ableitung gibt also die Geschwindigkeit (in m/s) zu jedem Zeitpunkt t (in s) an.

Um die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt zu erhalten, müssen wir den Zeitpunkt also in s'(t) einsetzen. Wir erhalten eine Geschwindigkeitsangabe mit der Einheit m/s, also Meter pro Sekunde.

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In Teil c) suchen wir die Durchschnittsgeschwindigkeit in d "dieser Phase" (damit ist die Phase zwischen 0 und 3 Sekunden gemeint).

Dafür kann uns eine Skizze helfen: Zeichne die Funktion s'(t) in ein kleines Schaubild? Was fällt dir auf? Wie könnten wir hier die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen?

(Stichwort: durchschnittliche Änderungsrate vielleicht kennst du dazu ja schon eine Formel)

Die Formel für die durchschnittliche Änderungsrate ist:

 wobei f jetzt die ursprüngliche Funktion ist (also s(t) !) und a der Anfangszeitpunkt ist (also t = 0) und b der Endzeitpunkt der gesuchten Phase (also t = 3).

Da hast du absolut recht!

Wenn die x- und y-Achse nicht gleich skaliert sind (also zB jeweils eine Einheit pro Kästchen), dann funktioniert das Vorgehen "Nenner nach rechts, Zähler nach oben" nicht mehr.

Die Nullstelle müssen wir hier allerdings nicht (unbedingt) berechnen.

Die Steigung erkennen wir ja am Faktor vor dem x, in deinem Beispiel 4/5.

Falls die Steigung nicht alzu sehr von +/- 1 abweicht, ist es sinnvoll, die x- und y-Achse gleich zu skalieren, erst sehr kleinen oder sehr großen Steigungen sollten die Achsen unterschiedlich skaliert werden.

Beantwortet das deine Frage?