Welche Federkonstante hat das Seil?
Beim Bungee Jumping lässt sich eine Person z.B von einer Brücke fallen, wobei die Füsse mittels eines Gummiseils an der Brücke befestigt sind. Beim fallen spannt sich das Seil, dehnt sich aus und bremst die person. Das gummiseildarf al eine feder mit einer Federkonstanten angesehen werden.
Wenn sich beim Sprung der Person (Masse 70kg) das Seil bereits um 7.1m verlängert hat, hat die person eine geschwindigkeit von 12m/s. Ihren tiefsten Punkt erreicht die person dann noch 4.5m weiter unten. Welche konstante hat das seil? reibung und masse des Seils sind zu vernachlässigen.
Ich weiss das ich diese Aufgabe mithilfe von Erhaltungssätze lösen muss, ich bin aber nicht sicher wie die Gleichung ausehen soll. Wäre mega froh wenn jemand helfen könnte :)
2 Antworten
Das Gummiseil kann als Feder mit einer Federkonstanten (k) betrachtet werden. Um diese Federkonstante zu bestimmen, kann man die Ausdehnung des Seils (Delta L) und die daraus resultierende Kraft (F) verwenden.
Die Kraft, die auf die Person wirkt, ist gleich der Federkraft des Seils, die sich auf die Person auswirkt, plus die Gewichtskraft der Person.
F = k * Delta L + m * g
Da die Person ihren tiefsten Punkt erreicht hat, ist die Geschwindigkeit der Person gleich Null. Daher kann man die Gesamtenergie des Systems verwenden, um die Federkonstante zu bestimmen:
E = 1/2 * m * v^2 + 1/2 * k * Delta L^2
Da die Masse der Person gegeben ist als 70kg und die Ausdehnung des Seils bei 12m/s Geschwindigkeit ist 7.1m und die Tiefststelle 4.5m tiefer.
Man kann die Gesamtenergie berechnen an der Tiefststelle E = 1/2 * 70 * 0^2 + 1/2 * k * (7.1+4.5)^2
Man kann die Federkonstante berechnen indem man die bekannten Werte einsetzt und die Gleichung nach k auflöst.
k = (2*E)/((7.1+4.5)^2)
Da die Gesamtenergie an der Tiefststelle nicht bekannt ist und daher die Federkonstante nicht berechnet werden kann.
"Erhaltungssätze" ist schon mal ein guter Ansatz.
Bei Fall und freiem Wurf bietet sich die Energieerhaltung an - potentielle und kinetische Energie.
Welche Energie kommt bei einer Feder hinzu?
Vermutlich müssen wir auch davon ausgehen, dass das ungespannte Seil eine gewisse Länge hat.