Warum ist der Erwartungswert bei dieser Aufgabe 0?
Hallo, ich habe folge Lösung einer Aufgabe
Wir betrachten ein einfaches Glücksspiel, wobei eine Münze geworfen wird. Fällt “Kopf”, so bekommt Spieler A einen Euro, fällt “Zahl”, so muss er einen bezahlen. In jeder Spielrunde ist also die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn gleich 1/2 . Sei X die Gewinnsumme eines Spielers nach 5 Spielen. Offensichtlich gilt für den Erwartungswert E[X] = 0.
Warum ist der Erwartungswert 0 ? Es ist mir unerklärlich
3 Antworten
Beide Möglichkeiten sind gleich wahrscheinlich, du bezahlst genau gleich viel Geld wenn du verlierst wie du Geld bekommst wenn du gewinnst. Den Erwartungswert berechnest du in dem du die einzelnen Gewinne mit den dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten multiplizierst und die alle zusammen addierst, heisst im Klartext:
E(x) = 1€ * 1/2 + -1€ * 1/2
Wie man unschwer erkennen kann ist das 0€, du bekommst also im Schnitt pro Runde 0€, ganz egal ob du 1, 5 oder 1000 mal spielst
Schau dir doch einfach mal an, wie der Erwartungswert berechnet wird:
1/2 • 1 + 1/2 • (-1) = 0
Bei jedem Spiel ist die Wahrscheinlichkeit 1/2, einen Euro zu bekommen, und genauso groß, einen bezahlen zu müssen. Da bekommen und bezahlen gegensätzliche Vorzeichen haben, heben sie sich gegenseitig auf.