Muss man erst quadrieren oder erst die Wurzel ziehen?
Hallo Leute,
ich habe gerade extreme Schwierigkeiten beim Wurzeln ziehen. Zum Beispiel bei dieser Aufgabe:(9-x) hoch 2 über dieser der Aufgabe ist noch eine Wurzel drüber. Wie gehe ich jetzt an diese Aufgabe dran?
4 Antworten
Wurzel und Quadrat heben sich gegenseitig auf. Gerade wenn die Wurzel oben steht, und du komplexe Lösungen (außerhalb des reellen Zahlenbereich) außen vor lässt, kannst du einfach das Quadrat und die Wurzel weglassen und (9-x) bleibt stehen.
Hier ist eine Fallunterscheidung erforderlich,
denn allgemein gilt: √(a²)=│a│
Für a≥0 gilt: √(a²)=a
Für a<0 gilt: √(a²)=-a
√((9-x)²) ist deshalb nicht einfach nur 9-x, denn das wäre falsch für alle x>9.
Richtig ist: √((9-x)²) = │9-x│
Also für die x-Werte,...
- für die 9-x ≥ 0 ist, kommt 9-x raus
- für die 9-x <0 ist, dreht sich das Vorzeichen und -9+x kommt raus
Es bleibt |9-x| stehen (Absolutbetrag). Etwas, das quadriert wurde, kann nicht negativ werden.
Im Endeffekt canceln sich Quadratwurzel und Quadrat einander aus.
|9-x| bleibt stehen.