Ermitteln sie die Koordinaten der Punkte P und Q, die von A jeweils den Abstand d haben?
Ermitteln sie die Koordinaten der Punkte P und Q, die von A jeweils den Abstand d haben.
a) A(1,2,-2) ; d= 1,5
Ich habe versucht die Koordinaten auszurechnen und habe P(1,5;3;-3) und Q(-1,5;-3;3) raus. Stimmt das oder rechnet man das anders?
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
alle Punkte mit Abstand d=1,5 von Punkt A liegen auf einer Kugel mit Radius 1,5 um A.
Die Gleichung dazu lautet (x-1)²+(y-2)²+(z+2)²=1,5².
Jeder Punkt (x|y|z), der diese Gleichung erfüllt, liegt auf der Oberfläche dieser Kugel und hat den geforderten Abstand von A.
Wenn die Koordinaten von P und Q die Gleichung erfüllen, passen sie. Es gibt aber unendlich viele andere Punkte auf dieser Kugeloberfläche.
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ja die liegen alle auf der selben Geraden.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LUKEars/1688884434588_nmmslarge__286_19_475_475_15d0473a58ff40db30b377787d357510.jpg?v=1688884435000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
ja ich würde gerne noch ein Bild einfügen. Dass das auf einer Geraden liegt, aber ich weiß leider nicht wie...
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Wenn ein Punkt P auf dieser Geraden bekannt ist, dann berechnet man Q über
P+2*(A-P)=Q
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LUKEars/1688884434588_nmmslarge__286_19_475_475_15d0473a58ff40db30b377787d357510.jpg?v=1688884435000)
also dein Punkt P hat einen Abstand von 1,5 von dem Punkt A...
aber der Punkt Q liegt 7,5 von dem Punkt A weg...
ich vermute mal, dass A und P und Q alle auf derselben Gerade liegen sollen...
DENN: es gibt ja keinen Sinn nach zwei nicht näher bezeichneten Elementen einer überabzählbar großen Menge zu fragen...