Eine Lösung zu einer Gleichseitiges-Dreieck-Textaufgabe?
Rohre werden gestapelt, indem sie "auf Lücke" gelegt werden.
1.) In der untersten Reihe befinden sich sechs Rohre mit einem Radius von 10cm. Wie hoch wird der Stapel?
2.) Gib eine Formel für die Höhe H des Stapels an, wenn in der untersten Reihe n Rohre mit dem Radius r liegen.
Ist eine Textaufgabe von einem Mathe-Buch.
3 Antworten
Überleg Dir mal, wie Mittelpunkte der Röhren zueinander liegen, und wie sie zum Boden bzw. zur "Oberkante" des Stapels liegen.
Wenn man 6 Röhren mit dem Radius 10 cm nebeneinander legt, haben die Mittelpunkte der beiden äußersten Rohre einen Abstand von 4*2*10 cm + 2*10 cm = 100 cm. (4 Rohre komplett mit dem Durchmesser, die beiden äußeren Rohre nur mit dem Radius) - Allgemein wird sich für n Rohre immer ein Abstand von 2*(n-1)*r ergeben
Die Mittelpunkte aller aufeinander gestapelten Rohre ergeben ein gleichseitiges Dreieck, dessen Seiten alle die genannte Länge haben. Daraus kann man mit dem Satz des Pythagoras die Höhe dieses Dreiecks berechnen.
Um Auf die Höhe des Stapels zu kommen, muss man nur noch zur Höhe dieses Dreiecks oben und unten wieder den Radius hinzu addieren.
1. mach dir ne Skizze von den gestapelten Rohren, dann kennzeichne den Radius von jeden der Röhre, den Rest schaffst du allein
2. die Höhe steigt immer um 10 cm, wenn man eine Röhre in der untersten Reihe hinzufügt
die Höhe steigt immer um 10 cm, wenn man eine Röhre in der untersten Reihe hinzufügt
NEIN, eben NICHT!
Das wäre so, wenn man senkrecht aufeinander stapeln würde. Aber wenn die Rohre "auf Lücke" liegen, sinken sie ja quasi etwas ein ...
Ich würde sagen, 1,20m und 2r*n. Obwohl die Rohre ja immer ein bißchen in die Lücke reinrutschen. Also wird 1,20 nicht stimmen.
Um 20cm