Ein kleiner Kreis mit Durchmesser d rollt um einen großen Kreis mit dem Durchmesser n*d. Wieviele Umdrehungen macht der kleine Kreis bei einer Umrundung?
n ist eine beliebige natürliche Zahl
Bitte nur die Antwort und nicht die Begründung schreiben. Angeblich wird diese Frage von den meisten Studenten technischer Fächer falsch beantwortet, was ich mir nur schwer vorstellen kann. Deshalb will ich einfach mal sehen, was hier dabei herauskommt.
Die Auflösung schreibe ich später.
Spoiler: Definition einer Drehung in der Geometrie.
Erstaunlich, aber hier kam sehr schnell die richtige Lösung. Allein für das Abrollen des Umfanng sind es n Umdrehungen, für das Umrunden des großen Kreises kommt noch eine Umdrehung hinzu.
2 Antworten
Würde er auf einer glatten Fläche rollen deren Länge dem Umfang des blauen Kreises entspricht dann sinds n Umdrehungen.
Da er aber zusätzlich entlang einer Kreisbahn läuft sinds n+1
Das wäre im übrigen auch wichtig wenn man den Drehimpuls bzw die Energie so einer Anordnung betrachtet und ist wichtig für das Aufstellen der Bewegungsgleichungen.
Hätte gedacht, dass man die Anzahl der Undrehungen so berechnet:
Anzahl = n*Pi*d / Pi*d = n
(Also Umfang des großen Kreises geteilt durch Unfang des kleinen Kreises).
Aber bestimmt ist irgendwas daran falsch.
Dein Gedankengang ist prinzipiell richtig, aber beachte das die Kurve des blauen Kreises eine weitere Drehung induziert.
Das wäre richtig, wenn der kleine Kreis auf dem Boden eine Strecke von n*d*Pi entlang rollen würde.
Richtiger Ansatz, ein wichtiges Detail fehlt jedoch. Spoiler: Hier gibt es bereits zwei richtige Lösungen (ging unerwartet schnell).