Was ist der maximale Durchmesser des Kreises - Mathematik?
Hallo,
folgende Aufgabe bringt mich zur Verzweiflung.
Gegeben sind die zwei gleichlangen Seiten eines rechtwinkligen dreiecks mit jeweils 3400mm. Die lange Seite ist ein viertelter Kreis. Wie groß ist der maximale Durchmesser eines Kreises, der sich in diesem Gebilde befindet und über keine der Seiten hinaussteht - aufgrund der schlechten Beschreibung habe ich noch eine Zeichnung mit angegangen :)
Danke schon mal
4 Antworten
Der große Kreis hat den Radius R = 3400.
Der kleine Kreis hat den (unbekannten) Radus r.
Der Koordinatenursprung und der Mittelpunkt des kleinen Kreises bilden die Endpunkteder Diagonalen eines achsenparallelen Quadrats mit den Seitenlänge r. Die Diagonale selbst ist R - r lang.
Damit gilt (R - r)² = r² + r².
Daraus kann man r und auch d = 2*r ausrechnen.
2 r^2 = (3400-r)^2
der rechte Teil ist die Hypotenuse (Ursprung bis Kreismittelpunkt), links die beiden r^2 sind die Katheten des gleichschenkligen Dreiecks.
Auflösen nach r.
Betrachte den Mittelpunkt des kleinen Kreises. Berechne seinen Abstand vom Ursprung (also Mittelpunkt des Viertelkreises) in Abhängigkeit vom Radius r. Damit hast Du die Länge der Diagonale zum Mittelpunkt. Die wird verlängert um den Radius r und ergibt damit den Radius des Viertelkreises, der mit 3400 mm angegeben ist. Damit kannst Du die Gleichung nach r auflösen.
So kriegst du das hin
