Ein glücksrad wurde 400-mal gedreht und bleibt dabei 98-mal auf der gleichen farbe stehen, welche farbe ist es?
Es gibt 2-rot 2-gelb 2-blau
3 Antworten
Die acht Felder sind augenscheinlich gleich groß, also darf man annehmen, dass jedes Feld mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von 1/8 herauskommt. Die Farben gelb und blau kommen je dreimal, die Farbe rot kommt zweimal vor.
Die Wahrscheinlichkeit für Rot ist pro Durchgang 2/8 = 1/4, für die beiden anderen Farben 3/8.
Der Erwartungswert bei 400 Durchgängen wäre für Rot 100 und für die anderen beiden Farben jeweils 150.
98 ist sehr nah am Erwartungswert für Rot.
Die W., dass blau oder gelb nur höchstens 100 Mal vorkommt, ist verschwindend gering (aber möglich)
Um diese Frage zu beantworten, müssen wir zuerst die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass das Glücksrad bei jeder Drehung auf der gesuchten Farbe landet. Da es insgesamt 8 Felder auf dem Glücksrad gibt und 98 Mal auf derselben Farbe stehen bleibt, wissen wir, dass es insgesamt 98/400 = 0,245 = 24,5% Wahrscheinlichkeit gibt, dass das Glücksrad bei jeder Drehung auf der gesuchten Farbe landet.
Jetzt können wir die Anzahl der Drehungen berechnen, bei denen das Glücksrad auf jeder Farbe stehen bleibt, indem wir die Gesamtzahl der Drehungen mit der Wahrscheinlichkeit multiplizieren. Die Anzahl der Drehungen, bei denen das Glücksrad auf einem roten Feld stehen bleibt, beträgt 400 x 0,245 x 2 = 98. Die Anzahl der Drehungen, bei denen das Glücksrad auf einem gelben Feld stehen bleibt, beträgt 400 x 0,245 x 3 = 147. Die Anzahl der Drehungen, bei denen das Glücksrad auf einem blauen Feld stehen bleibt, beträgt 400 x 0,245 x 3 = 147.
Daher bleibt das Glücksrad 98-mal auf einem roten Feld stehen. Da es nur 2 rote Felder auf dem Glücksrad gibt, muss das gesuchte Feld rot sein.
Du sagst, es wäre 98 mal rot und je 147 mal blau und gelb herausgekommen, macht zusammen 392. Wie sind die anderen 8 Drehungen ausgegangen?
400 x 0,245 x 3 = 294
Es gibt 2-rot 2-gelb 2-blau
Ich sehe 8 Farben:
2 x rot
3 x gelb
3 x blau
Und daher P(rot) = 2/8 = 1/4 und 400 * 1/4 = 100.
Daher dürfte "rot" die gesuchte Farbe sein.