Ein Atom zerfällt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,15 im Laufe eines Tages. Wieviel Prozent dieses radioaktiven Stoffes sind nach 10 Tagen noch da?
3 Antworten
Wenn ein Atom mit der Wahrscheinlichkeit von 0,15 nach einem Tag zerfällt, bedeutet dies, dass in einer größeren Menge von Atomen jefen Tag 15% zerfallen (15% = 15/100 = 0,15).
Der Wachstumsfaktor in dieser Exponatialfunktion beträgt somit -15% (also eigentlich ein Abnahmefaktor).
Der Wachstumsfaktor q berechnet sich als q = 1 + p/100. In deinem Fall ist p= -15%.
Der Wachstumsfaktor nach n Zyklen (hier Tagen) berechnet sich aus q^n und beschreibt den Anteil der Ursprungsmenge nach n Zyklen (n Tagen). Man kann diesen dann - wie in deiner Aufgabenstellung gefordert - wieder in % umwandeln.
Einsetzen - Rechnen - Viel Erfolg!
Na, dann viel Spass beim Rechnen. Nur dran denken, dass nur die 85% Atome zerfallen können, die tags zuvor übriggeblieben sind, und diese nun wieder 100% bilden. Und so weiter.
Na, dann musst Du dich sozusagen tageweise nach unten durchrechnen. Am verständlichsten ist das immer mit absoluten Zahlen, z.B.:
Tag 1 - 100 Atome, 15 zerfallen, 85 nicht
Tag 2 - 85 Atome; 12,75 Atome zerfallen, 72,25 nicht
Tag 3 - 72,25 Atome; 10,8375 zerfallen, 61,4125 nicht
usw.
Nach dem dritten Tag sind also noch 61,4125 Atome von einst 100 übrig. Abgesehen natürlich davon, dass es keine Teilatome gibt. 100 lassen sich nur so schön in Prozent umrechnen.
Wichtig ist immer die richtige Basis, auf die sich die Zerfallswahrscheinlichkeit bezieht. Und das sind eben nur die nicht zerfallenen Atome.
Eigentlich eine sehr schöne Aufgabe, die Du da hast. Denn die radioaktive Zerfallsreihe ist eine wichtige naturwissenschaftliche Erkenntnis zur Altersbestimmung.
PS: Wenn Du in Excel oder OpenOffice Calc fit bist, lässt sich das fabelhaft in einer Tabelle darstellen
Gruss
Hallo,
(1-0,15)^10=0,1969.
Nach zehn Tagen sind noch 19,69 % der ursprünglichen Masse vorhanden.
Herzliche Grüße,
Willy
Und was wenn ich es auf die Wahrscheinlichkeitsrechnung beziehen möchte ?