Fakultät in Bernoulli-Kette einfügen?
Hi,
ich sitze gerade an einer Aufgabe zur Bernoulli-Kette und kenne soweit auch den Rechenweg (sofern richtig), die Aufgabe samst Lösungsweg möchte ich präsentieren, bevor ich zur Erläuterung meiner Frage komme:
Aufgabe: Die Mitglieder der deutschen Tischtennis-Nationalmannschaft gewinnen gegen chinesische Spitzenspieler 15% der Spiele. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnen die Deutschen von 10 Einzelspielen mehr als 2?
p=0,15; n=10, k=2, k=3, k=4, ..., k=10
Nun würde ich normal die Rechnungen mit den verschiedenen Anzahlen an Treffern k addieren, sprich
P(x>2) = (10 über 2)0,15^2(1-0,15)^10-2 + (10 über 3)0,15^3(1-0,15)^10-3 + ...
Da k allerdings für mich optisch nichts anderes als 10! ist, nur eben, dass jeder neue Wert einzeln berücksichtigt wird, frage ich mich, ob man die Rechnung nicht abkürzen kann, damit man nicht neun Teilrechnungen hat oder in anderen Fällen vielleicht sogar noch mehr.
2 Antworten
Hallo! Also zuerst ist natürlich k=2 nicht zu betrachten, wenn es um mehr als 2 gewonnene Spiele gibt.
Bei solchen Aufgaben würde ich an deiner Stelle die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis ausrechnen, also k=0;1;2. Ich nenne die jetzt mal P. Dann ist die Wahrscheinlichkeit für mehr als 2 Siege einfach 1-P.
Die einfachst Abkürzung wäre über das Gegenereignis. Dann hast du nur 2 Ereignisse statt 9.
Eine andere Möglichkeit erkenne ich auf den ersten Blick nicht