Ein 60 Fuß hoher Baum ist umgeknickt (Fig.5) . Er ragt jetzt über den 30 Fuß breiten Fluss. In welcher Höhe ist der Baum umgeknickt?
Diese Aufgabe war in meinen Hausaufgaben und in meiner Klassenarbeit doch ich wir haben sie danach nie besprochen und jetzt verstehe ich nicht wie man sie lösen kann. Könnt ihr mir das bitte erklären.
1 Antwort
Bei genauerer Betrachtung fällt uns auf, dass es ein rechtwinkliges Dreieck ist (der rechte Winkel ist unten links)
Weiterhin wissen wir, dass die Seite unten (also die über dem Fluss) 30 Fuß lang ist.
Wir nennen sie b.
Der Baum ist 60 Fuß hoch. Also müssen der Teil, der noch steht und der Teil, der über dem Fluss in der Luft hängt zusammen 60 Fuß ergeben.
Wir schreiben: a+c = 60 Fuß
Nun brauchen wir den Satz des pythagoras.
a^2 + b^2 = c^2
Wir haben nun 3 Gleichungen und 3 unbekannte, können die Lösungen also bestimmen:
1. b = 30
2. a+c = 60
3. a^2 + ............
Wir stellen Gleichung 2 nach c um.
Erhalten also : c = 60 - a
Das setzen wir in die Gleichung 3 ein:
<=> a^2 + 30^2 = (60 - a)^2
a^2 + 900 = 3600 - 120a + a^2 | - a^2 ; -3600
<=> -120a = - 2500 | * (-1/120)
<=> a = 20,83
der Baum ist also in einer Höhe von 20,83 Fuß abgeknickt (a sei hierbei der Teil des Stammes, der noch steht)
Sehr schön gelöst und erklärt, es hat sich aber ein kleiner Rechenfehler eingeschlichen, haben wahrscheinlich auch schon andere gemerkt: in der vorletzten Zeile muss es 2700 sein, womit das Ergebnis 22,5 Fuß ist.