Warum kann die Periodenlänge nie größer sein als der Nenner eines Bruches?
Kann mir jemand bitte diese Frage kurz und knapp in höchstens 3 Sätzen beantworten? Ich brauche das für Mathe.😬 Ich wäre euch echt dankbar!🥺
1 Antwort
Um die Periode des Bruches a/b zu berechnen, kann man einfach immer weiter schriftliche Division machen, auch wenn die stellen von a alle sind, dann trägt man einfach 0en ab. Zum Beispiel:
1/3 =0.333
10
-9
__
10
-9
___
10
...
Beim durch b teilen gibt es aber nur b verschiedene Reste, die es geben kann (0 bis b-1) und durch den Algorithmus der schriftlichen Division gibt ein Rest an, was alle weiteren Reste sein werden. Wenn sich also ein Rest wiederholt (was nach spätestens b Stück der Fall sein muss, es gibt ja nur b verschiedene), wiederholt sich ab da alles.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathemaster