Doppelintegral berechnen?
Hallo,
ich habe Probleme mit dieser Aufgabe:
Allerdings weiß ich nicht, wie ich die angegeben Transformation benutzen kann, um das Integral zu vereinfachen, also was ich machen muss.
Kann mir jemand helfen?
Vielen Dank und Viele Grüße!
1 Antwort
Wie weit bist du denn? Hast du schon über die Geraden und die Definition von u und v gesehen, wie u und v begrenzt sind?
Wenn du das hast musst du eigentlich nur noch x und y als Linearkombination von u und v darstellen und die Jacobi-Matrix dieser Transformation aufstellen. Das Integral bestimmt sich dann dadurch, dass du (x-y) durch u im Integral ersetzt und zusammen mit der Jacobi-Determinante über deine berechneten Intervalle von u und v integrierst.
Also der erste Schritt ist x und y in Abhängigkeit von u und v darzustellen. Wenn du dann x(u,v) und y(u,v) in die 4 Geradengleichungen einsetzt bekommst du die Grenzen für das transformierte Integral. Mit x(u,v) und y(u,v) kannst du auch die Jacobi-Matrix aufstellen: J=(dx/du dx/dv ; dy/du dy/dv) (das ; soll den Zeilenumbruch darstellen). Und dann musst du eigentlich nur noch im alten Integral die Funktion (y-x) durch u und v ausdrücken, das ist genau u. Integriert wird dann am Ende u*detJ dudv mit den Grenzen die du aus dem Einsetzen in die Geraden gefunden hast.
Hallo,
vielen Dank für die Antwort, ich konnte das Integral jetzt berechnen und es deckt sich mit der Lösung, vielen Dank für die Hilfe!
Ich hätte noch eine Frage, wenn das okay ist:
Ich sehe, dass du anscheinend Physik studierst bzw. studierst hast.
Hast du vielleicht einen Tipp für mich, wie ich Vorlesungen am besten nachbereiten kann? Z.B. in Analysis besteht die Vorlesung daraus, dass der Prof ein Lemma nach dem anderen präsentiert und jedes dann kurz beweist.
Wie bereite ich so etwas am Besten nach? Ich kann ja nicht jedes Lemma nachrechnen oder so...
Ich weiß natürlich, dass das auch einfach eine individuelle Sache ist, aber würde mich trotzdem über eine Meinung freuen. Da das aber nicht Teil meiner ursprünglichen Frage war, musst du das natürlich nicht beantworten!
Vielen Dank für die Hilfe und LG.
Es hängt natürlich auch vom Professor ab, worauf der mehr Wert legt, aber ich habe in Mathe nie die Beweise nachgearbeitet. Viel wichtiger finde ich es die Aussage eines Lemmas zu durchschauen und es dann anwenden zu können.
Wikipedia hilft meistens sehr, oder Skripte von anderen Professoren kann man sich auch mal ansehen. Mit Büchern habe ich im Bachelor eigentlich nie gearbeitet, erst im Master, wenn eine Grundbasis vorhanden ist und es nicht mehr so viel frei zugängliches Material gibt finde ich das nötig, ist aber auch subjektiv.
Wenn du einmal in der Thematik dann drin bist und die Zusammenhänge erkannt hast, kann man die Beweise immer noch nachholen und zwar einfacher als wenn man das zum ersten mal sieht.
In Analysis hatte unser Prof auch immer sehr viel rechnen lassen, also schön alle Übungen bearbeiten und da die Musterlösungen durchgehen, falls es welche gibt. Manchmal wird sogar eine Übungsaufgabe in der Klausur abgefragt.
Also zusammengefasst: behalte den Blick für das Wesentliche und versuch damit mitzuhalten, dann wird das schon ;-)
Hallo,
erst einmal vielen Dank für die Antwort.
Ich hänge ehrlich gesagt noch ganz am Anfang, irgendwie blicke ich da glaube ich allg. bei der Transformation nicht durch.
Also wenn ich mir die Geraden einzeichne, dann kommt da so eine Raute heraus und normalerweise würde ich jetzt zwei Doppelintegrale, einmal für den oberen Teil und einmal für den unteren Teil der Raute aufstellen, wobei außen jeweils Konstante Werte als Grenzen und innen jeweils Funktionen in Abhängigkeit von y stehen wegen dx.
Wenn ich jetzt transformieren soll, dann muss ich ja irgendwie aus dxdy dudv machen, oder?
Davor kommt dann noch die Determinante der Jakobimatrix.
Und jetzt stehe ich irgendwie auf dem Schlauch, wie ich die Substitution genau durchführen soll.
Ich hoffe das macht etwas klarer, wo genau ich hänge, ansonsten einfach nochmal fragen, ist echt bisschen schwer mit Worten zu sagen.
Vielen Dank und Viele Grüße!