Differenzquotient?
Hallo,
Komme leider bei folgenden Aufgaben nicht weiter und würde mich freuen wenn mir jemand helfen würde wie man auf die Ergebnisse kommt!
Danke
1 Antwort
Hast Du 2 Punkte P1(x1|y1) und P2(x2|y2) gegeben, kannst Du mithilfe des Differenzenquotienten die durchschnittliche Steigung des Graphen zwischen diesen beiden Punkten berechnen, indem Du die Differenz der y-Werte durch die Differenz der x-Werte teilst, also (y2-y1)/(x2-x1).
Hier bei der h-Methode hast Du einen "fixen" Punkt gegeben, an dessen Stelle man letztendlich die "punktuelle" Steigung bestimmen möchte und einen variablen Punkt, der h-Einheiten weiter rechts liegt.
Dieser fixe Punkt liegt bei x=3. Bei (1) ist nun gefragt, bei welcher Abbildung der zweite Punkt bei 3+0,25 liegt. Und das ist bei 2.3 der Fall. Bei 2.1 ist der rechte Punkt bei x=3,75, also h=3,75-3=0,75 Einheiten vom linken Punkt entfernt.
(2) Bei 2.2 liegt der variable Punkt bei x=3,5, also h=... Einheiten vom fixen Punkt entfernt
(3) wenn h immer kleiner wird, kommt der rechte Punkt immer näher an die Stelle x=3, d. h. je kleiner das h wird, um so näher kommt die Steigung des Differenzenquotienten an die tatsächliche Steigung an diesem Extrempunkt, d. h. die Gerade zwischen den beiden Punkten wird in diesem Fall immer flacher bis sie letztendlich nahezu waagerecht verläuft...
Das ist der zweite Schnittpunkt der Geraden mit der Parabel, der erste ist unten im Scheitelpunkt.
D. h. man hat den Punkt (hier Scheitelpunkt), an dessen Stelle man die Steigung bestimmen möchte, und wählt einen beliebigen zweiten Punkt h-Einheiten daneben, und stellt den Differenzenquotienten auf und erhält so die Steigung zwischen den beiden Punkten. Dann lässt man den rechten Punkt "ganz nah" (h->0) an den festen Punkt heranlaufen und kommt so der gesuchten Steigung immer näher.
Danke erstmal! Ich verstehe nur nicht woher wie wissen wo der variable Punkt liegt wie erkenne ich das?