Die Summe 2er zahlen ist 28 Die Summe ihrer quadrate beträgt 394 Wie heißen die zahlen?

Wo liegt mein Fehler? X+y=28 X^2+y^2=394

X=28-y In 2 einfügen (28-y)2+y^2 =394 2y^2-56y+784=394/-394 2y^2-56y+390=0 Pq Formel aber da kommt nur Mist raus?

Answer 1

[precursor]

I.) x + y = 28

II.) x ^ 2 + y ^ 2 = 394

Nun kann man I.) auch quadrieren -->

I.) (x + y) ^ 2 = 28 ^ 2

Erste binomische Formel anwenden -->

I.) x ^ 2 + 2 * x * y + y ^ 2 = 784

Nun stellst du sowohl I.) als auch II,) nach x ^ 2 um -->

I.) x ^ 2 = 784 - 2 * x * y - y ^ 2

II.) x ^ 2 = 394 - y ^ 2

Nun setzt I.) und II.) gleich -->

784 - 2 * x * y - y ^ 2 = 394 - y ^ 2 | + y ^ 2

784 - 2 * x * y = 394 | - 394

390 - 2 * x * y = 0 | + 2 * x * y

390 = 2 * x * y | : (2 * y)

x = 195 / y

Das setzt du nun in die originale I.) ein -->

I.) 195 / y + y = 28 | * y

I.) 195 + y ^ 2 = 28 * y

I.) y ^ 2 - 28 * y + 195 = 0

pq-Formel anwenden -->

y _ 1 = 13

y _ 2 = 15

Nun die Tatsache ausnutzen, dass x = 195 / y ist -->

x _ 1 = 195 / 13 = 15

x _ 2 = 195 / 15 = 13

Lösungen sind also -->

x _ 1 = 15 und y _ 1 = 13

und

x _ 2 = 13 und y _ 2 = 15

Comments

[Pretan5]

Oder halt :

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x+%2B+y+%3D+28+,x+%5E+2+%2B+y+%5E+2+%3D+394

[precursor]

@Pretan5

Ja, Wolfram Alpha ist gut, aber der Fragesteller soll es ja selber können. In der Schule darf er auch kein Wolfram Alpha in der Klausur benutzen ;-))

Answer 2

[uncledolan]

(28 - y)² + y² = 394
28² - 56y + y² + y² = 394
784 - 56y + 2y² = 394
2y² - 56y + 390 = 0
y² - 28y + 195 = 0

y1 = 28/2 + Wurzel[(28/2)² - 195] = 14 + Wurzel[1] = 15
y2 = 28/2 - Wurzel[(28/2)² - 195] = 14 - Wurzel[1] = 13

pq-Formel kannst du nur anwenden, wenn vor dem x² bzw. y² nicht noch ein Faktor ist. Du musst also zuerst die Gleichung durch zwei teilen und kannst sie dann anwenden.

Comments

[TomJudy1606]

Hab es genauso nur ich bekomm die Wurzeln nicht auf 1 😂

[uncledolan]

@TomJudy1606

Wurzel[(28/2)² - 195] kannst du auf zwei Wege lösen. Entweder zuerst den Bruch zu 14 umschreiben und das hoch 2 nehmen, oder in Bruchform lassen. Ergebnis ist das selbe:

Wurzel[(28/2)² - 195] = Wurzel[14² - 195] = Wurzel[196 - 195]

bzw.

Wurzel[(28/2)² - 195] = Wurzel[(784/4) - 195] = Wurzel[196 - 195]

Answer 3

[lasttobi12]

Passt alles allerdings musst de es in die Lösungsformel einsetzen und nicht p-q Formel, dann kommt raus x = 13 oder x = 15

Eins von beiden für (I) ausprobieren.

13 + y = 28

-> y = 15

x= 13 und y= 15

Die p-q Formel kannst du nur nehmen, wenn die Gleichung so ausschaut 

x² + px + q = 0

Lg Tobi

Comments

[TomJudy1606]

Versteh es nicht was denn jetzt für eine lösungsformel?

[lasttobi12]

@TomJudy1606

Die Lösungsformel benutzt man zum Lösen von quadratischen Gleichungen die wie folgt ausschauen:

Gleichung:

ax² + bx + c = 0

Lösungsformel: 1/2a * (-b +/- Wurzel(b²-4*a*c))

Answer 4

[UlrichNagel]

Bisher richtig. weiter:

y² - 28y + 195 = 0

y1,2 = 14 +- W(196 -195) => W(1)

y1,2 = 14+-1 und probieren, welches passt.

Answer 5

[Peter42]

hast du vor(!) der pq-Formel den ganzen Kram durch 2 geteilt? weil die pq-Formel braucht x^2 (bzw. y^2 oder eben Variable^2), aber eben nicht(!) 2y^2.