Die gleichung fm(x) = mx -m + 2 ausklammern?
Hallo,
die gleichung fm(x) = mx -m + 2 mit dem Parameter m legt ein Geradenbüschel fest. Bestimmen Sie die Koordinaten des Büschelpunktes.
Ich komm da nicht weiter wie ich es berechnen kann, kann jmd helfen?
3 Antworten
Der Büschelpunkt ist der Punkt, den alle Geraden für jedes m teilen. Er muss also von m unabhängig sein. Ich gebe dir jetzt mal zwei Lösungsmethoden, wie du das angehen kannst.
Variante 1: Strategische Elimination von m
du hast gegeben:
f_m(x)=m*x-m+2=m(x-1)+2
Der einzige x-Wert, für den m nicht vorhanden ist, ist x=1, da
m(1-1)+2=2
Damit hast du einen von m unabhängigen Punkt bei (1/2) gefunden, den jede Gerade teilt. Das ist dein gesuchter Punkt
Variante 2: wir nutzen den Trick
m1=a, m2=b, m1≠m2
ax-a+2=bx-b+2
ax-bx-a+b=0
ax-a-bx+b=0
a(x-1)-b(x-1)=0
(x-1)(a-b)=0
für x=1 ist diese Gleichung erfüllt. Das heißt alle Geraden mit unterschiedlichem m teilen den Punkt bei x=1. Dann folgt der gleiche Punkt wie oben.
Naja. Ausklammern liefert m*(x-1), denn wenn du ausmultiplizieren würdest, erhältst du wieder m*x-m.
Jetzt musst du x=1 einsetzen, um m zu eliminieren. Du kannst ja mal verschiedene Werte für x ausprobieren, aber nur mit x=1 erhältst du einen Punkt, der kein m mehr enthält. Denn nur dann haben alle Geraden egal welches m man einsetzt, diesen Punkt.
Ja klar, kein problem! Um den büschelpunkt zu bestimmen, musst du die gleichung ausklammern. schaue dir die gleichung nochmal genau an: fm(x) = mx - m + 2 Du siehst, daß du den Faktor m ausklammern kannst: fm(x) = (m - 1)x + 2 jetzt hast du die gleichung in der Form y = mx + b, wobei m = (m - 1) und b = 2. Der büschelpunkt liegt also bei den koordinaten (0, 2), Ich hoffe, das hilft dir weiter
Sind die Koordinaten nicht (2/0)?
Ich hab es so gemacht
fm(x) = mx -m + 2
= m * (x - 2)
= (2/0)
?
Du könntest z.B. für zwei verschiedene Werte von m die Geraden aufstellen und diese dann schneiden.
Ich habe es mit m=0 und m=1 versucht (das geht im Kopf) und komme auf den Büschelpunkt P(1|2).
Bzw. f_m(x)=m*x-m+2=m(x-1)+2
Du hast das m ausgeklammert: m*(x -1)+2 das x und die 2 verstehe ich aber woher hast du die 1??