Sinus Funktion ablesen?
Kann mir bitte jemand erklären, wie ich anhand dieser Sinusfunktion die Funktionsgeichung bestimmen kann.
Danke im Vorraus.
4 Antworten
Hallo,
die allgemeine Sinusfunktion lautet f(x)=a*sin (bx+c)+d.
Das a verändert die Höhe der Welle. Je größer a, desto höher wird die Welle, je kleiner, desto niedriger. Bei negativen a wird die Welle an der x-Achse entsprechend gespiegelt bzw. an der Parallele zur x-Achse durch d.
d verschiebt die ganze Geschichte nach oben oder unten.
b macht die Welle enger oder weiter, während c sie nach links oder rechts verschiebt.
Bei der oberen Sinuskurve ist b offensichtlich gleich 1 und d ist gleich Null, denn die Kurve ist gegenüber der x-Achse nicht nach oben oder unten verschoben und sie ist auch nicht weiter oder enger als eine normale Sinuskurve, denn der Abstand zwischen zwei Wellenbergen ist ganz normal 2*pi.
Die Kurve ist lediglich um pi/2 nach rechts verschoben.
Daher: f(x)=sin (x-pi/2).
Es gibt auch andere Lösungen. Die Kurve könnte auch um 1,5 pi nach links verschoben sein: f(x)=sin (x+3pi/2).
Oder sie könnte um pi/2 nach links verschoben und an der x-Achse gespiegelt sein:
f(x)=-sin(x+pi/2).
Du kannst es aber auch als gespiegelte Kosinuskurve betrachten:
f(x)=-cos(x), denn der Kosinus ist einfach ein verschobener Sinus.
Letztlich gibt es unendlich viele Möglichkeiten, eine Funktionsgleichung für diese Kurve zu finden.
Herzliche Grüße,
Willy
y=f(x)=a*sin(w*x+b)+c
c>0 verschiebt auf der y-Achse nach oben
c<0 verschiebt auf der y-Achse nach unten
b>0 verschiebt auf der x-Achse nach links
b<0 verschiebt auf der x-Achse nach rechts
w=2*pi/T=Kreisfrequenz=Winkelgeschwindigkeit in rad/s (Radiant pro Sekunde)
T=Zeit für eine volle Periode (positive Halbwelle plus negative Halbwelle)
Spiegelung um die x-Achse f(x)=-1*f(x)
zeichne die Funktion y=f(x)=1*sin(x) und die Funktion y=f(x)=(-1)*1*sin(x)
notiere das Ergebnis in deine Unterlagen
a) y=-1*sin(w*t+b) b=pi/2 ist nicht auf der x-Achse um pi/2 nach links verschoben und c=0 ist nicht auf der y-Achse verschoben
Zeit für eine Periode T=2*pi von Minimum x1min bis x2min (1 Periode 2 Halbwellen)
w=2*pi/T=2*pi/(2*pi)=1
Lösung y=f(t)=-1*sin(1*t+pi/2)
Probe: bei t=0 ergibt f(0)=-1*sin(1*0+pi/2)=-1 also Minimum bei t=0
bei t=2*pi ergibt f(2*pi)=-1*sin(1*2*pi+pi/2)=-1 also 2.tes Minimum
a*sin(bx+c)+d, diese sinusfunktion setzt du in die einfach ablesbaren punkte an, zb, -1=a*sin(0b+c)+d, bei der ersten kannst du schon durch das intervall -1;1 begründen, dass a(streckt die sinusfunktion in y-richtung) und d(verschiebt die ganze funktion nach oben oder unten), aber bei -1=sin(0b+c) stellst du das mithillfe arcsinfunktion um, arcsin(-1)=c=-pi/2, das c setzt du bei der sinusfunktion ein und kramst nach anderen einfachen punkten, bei dem du einfach pi oder pi/2 einsetzen kannst
zu b) mittellinie ist bei -1 Amplitude ist somit a=1 und c=-1 Graph ist um c=-1 nuch unten verschoben
außerdem ist y=f(x)=1*sin(x) um die x-Achse gespiegelt also f(x)=-1*f(x)
Endformel y=f(x)=-1*sin(1*t)-1
Probe: mit t=0 ergibt f(0)=-1*sin(1*0)-1=0-1=-1
t=5/2*pi ergibt f(5/2*pi)=-1*sin(1*5/2*pi)-1)=-1-1=-2
T=t2min-t1min=5/2*pi-1/2*pi=4/4*pi=2*pi
w=2*pi/T=2*pi/2*pi/1
w=1
Zeichne dir Funktion y1=f1(x)=1*sin(1*x) dann die Funktion y2=f2(x)=-1*sin(1*t)
dann die Funktion y3=f3(x)=-1*sin(1*t)-1
notiere das Ergebnis in deine Unterlagen