der Team Mate oder das Team Mate?

Weder noch. Denn "der, die und das" sind deutsche Artikel und"team mate" eine englische Bezeichnung.

Entweder heisst es (auf englisch) "the team mate" oder es heisst (auf deutsch) "das Teammitglied". Wobei hier "Team" schon als "eingedeutscht" vorausgesetzt wird.

Wenn Du es ganz auf Deutsch sagen wollen würdest, dann wäre es "das Gruppenmitglied" bzw. "das Mannschaftsmitglied", je nachdem was Du mit "Team" im Deutschen genau meinst.

The mate ist englisch für der Kumpel oder Kollege. Also "der".