Den Verlauf einer Parabel ohne Zeichnung bestimmen?
Hey, ich soll in den Hausaufgaben den Verlauf einer Parabel ohne sie zu zeichnen erkläre hey, ich soll in den Hausaufgaben den Verlauf einer Parabel ohne sie zu zeichnen beschreiben was kann man zu der Parabel sagen? Gegeben ist es beschreiben was kann man zu der Parabel sagen? Gegeben ist f(x)=7(x+4)^2+2
5 Antworten
Also, die quadratische Funktion lautet wie folgt:
f(x)= 7(x+4)²+2
Das steht so in der Scheitelpunktform. Diese geht allgemein so (Buchstaben können immer variieren):
f(x) = a (x - d)² + e
Jeder einzene Buchstabe hat natürlich eine gewisse Bedeutung, die du oft schon ablesen kannst. Bei der Scheitelpunktform ist das der beste Fall.
Der Faktor a ist der Stauch- und Streckfaktor. Daran kannst du also ablesen, wie weit die Parabel entlang der y-Achse gestaucht oder gestreckt ist.
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Wenn der Graph der Funktion f also "breiter" als die Normalparabel ist, sagt man in der Mathematik:
Der Graph der Funktion f ist entlang der y-Achse (um den Faktor a) gestaucht.
Dies ist der Fall, wenn der Faktor a zwischen 0 und 1 liegt. Mathematisch schreibt man es so:
Gestaucht ("breiter"): 0 < a < 1
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Wenn der Graph der Funktion f also "schmaler" als die Normalparabel ist, sagt man in der Mathematik:
Der Graph der Funktion f ist entlang der y-Achse (um den Faktor a) gestreckt.
Dies ist der Fall, wenn der Faktor a größer ist als 1.
Gestreckt ("schmaler"): a > 1
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In beiden genannten Fällen ist die Parabel nach oben geöffnet. Handelt es sich um negative Zahlen, so ist die Parabel nach unten geöffnet. Die Bedingungen und die Stauchung und Streckung bleiben aber vorhanden.
Weitere Fälle kannst du hier nachschauen, sind für diese Aufgabe aber auch nicht wichtig:
http://www.mathebibel.de/parabel-strecken-stauchen
In deinem Fall ist der Faktor a = 7. Damit ist 7 > 1 und somit ist die Funktion f entlang der y-Achse gestreckt, also schmaler als die Normalparabel.
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Weiter geht es. Wie schon gesagt steht die Funktion hier ind er Scheitelpunktform. Wie der Name schon sagt, kannst du damit dann den Scheitelpunkt ablesen. Das ist also der "Wendepunkt", wo die Steigung also das Vorzeichen ändert. In diesem Fall ist es also der tiefste Punkt des Graphen, den man auch als Tiefpunkt bezeichnet. Dort ist die Steigung m = 0.
Den Scheitelpunkt kannst du so ablesen:
Scheitelpunkt S (-d | e ). WICHTIG!! Du musst das Vorzeichen von d umkehren. Ich habe deshalb jetzt "-d" geschrieben.
In deinem Fall ist der Scheitelpunkt also bei S(-4 | 2)! Wie gesagt: Denke dran, das Vorzeichen beim d zu wechseln!
Wenn du z.B. eine Funktion g(x) = 2(x-3)+4 hast, dann wäre der Scheitelpunkt bei S(3|4).
Der Buchstabe d verschiebt also die Parabel entlang der x-Achse. Das ganze passiert wie gesagt mit dem umgekehrten Vorzeichen!
Weiter zum Buchstaben e. Dieser gibt die Verschiebung entlang der y-Achse an. In diesem Fall ist das die 2 und somit ist die Parabel um 2 nach oben verschoben.
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Fassen wir zusammen:
a = 7
►► Parabel um den Faktor 7 gestreckt!
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d = 4
►► Parabel um 4 nach links verschoben (Vorzeichenwechsel beachten)!
e = 2
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►► Parabel um 2 nach oben verschoben!
►►► Scheitelpunkt bei S(-4 | 2)!
Mit diesen Informationen kannst du die Funktion nun skizzieren. Du kannst genauso Werte einsetzten, um neben dem Scheitelpunkt noch weitere Punkte zu haben, damit du andere Punkte, die auf dem Graphen der Funktion f liegen, einzuzeichnen. Stichwort Wertetabelle.
Tipp: Die Funktion hat keine Nullstelle(n). Das sollte klar sein, da die Funktion f um 2 nach oben verschoben ist.
Die Funktion kannst du dir noch einmal im Bild anschauen, um alles nachvollziehen zu können! :)
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Wenn du nun noch Fragen hast, lass sie mir zukommen! ;)
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Da magst du auch z.T. recht haben, aber großartig anders kann man das nicht erklären.
Wie du siehst versuche ich schon wirklich jeden Punkt zu erklären, weswegen diese und fast alle meine Antworten nicht gerade kurz ausfallen.
Wenn du meine HA's betrachtest, siehst du, dass ich da eher genau die andere, positive Rückmeldung bekomme.
f(x)=7(x+4)^2+2
Die 7 ist positiv - also nach oben geöffnet,
die 7 entspricht dem Streckungsfaktor a - es handelt sich also um eine gestreckte Parabel
sie hat den Scheitelpunkt bei (-4|2)
wenn Du die Gleichung 0 setzt, lassen sich die Nullstellen bestimmen:
Deine Rechnung würde ergeben, dass diese Parabel keine Nullstellen hat
wenn Du jetzt noch in die Normalform auflöst:
f(x)=7(x+4)^2+2
f(x) = 7(x² + 8x + 16) + 2 =
f(x) = 7x² + 56x + 114
kann man noch ablesen, dass die Parabel die y-Achse bei 114 schneidet.
Mehr fällt mir nicht ein
Wertetabelle machen ! Nullstellen bestimmen ! Maximum, Minimum, Sattelpunkt etc. berechnen.
Das macht man erst in der Oberstufe so, in der (ich glaube) 7. Klasse hat man noch die Normalform, an der man einiges ablesen kann.
Stand da was von 7. Kl. ? Also dann: Schlankheit der Kurve oder nicht, Oberweite, Bauch und Hüfte etc. ?
Nullstelle, Extrempunkt, Verhalten im Unendlichen, Monotonieverhalten,...
das dachte ich mir schon, die lehrer können den schulstoff nicht schülerfreundlich erklären
Hat dir dein Lehrer das nicht erklärt, frag ihn er wird dir gerne helfen
sorry, aber meine Lehrer sind schon fast alle pensioniert^^.
Du hast die Parabelgleichung bereits in Normalform angegeben. Der Faktor vor der Klammer gibt an, wie steil oder flach die Parabel ist, hier ist sie 7mal steiler als eine Normalparabel. Das Vorzeichen des Faktors besagt, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist (positiv=nach oben geöffnet). +2 am Ende sagt Dir, dass die Parabel um zwei Punkte nach oben verschoben ist. In der Klammer wird die Verschiebung nach links oder rechts sichtbar, +4 bedeutet, dass die Parabel nach links verschoben ist. Bei P(-4/2) befindet sich der Scheitelpunkt.
Man, da hast du dir richtig Mühe gegeben, aber leider vergebens. Meine Französisch-Lehrerin wollte uns damals ihre Sprache auf französisch beibringen, es hat nicht geklappt. Mathe kann man auch nicht in der abstrakten Sprache der Mathematik beibringen. Deine Erklärweise hebt sich nicht von der eines schwachen Lehrers ab. Um erfolgreich Wissen zu vermitteln vermag es nicht nur die Wirkung der Parameter zu erklären und da hilft auch nicht die ünnötig komplzierte Scheitelpunktformel, vielmehr müsse man dem Schüler die Werkzeuge in die Hände legen, danit dieser auch weiß welche Ursachen dafür verantwortlich sind.