Flächeninhalt als Integral angeben ohne Terme von g und f zu bestimmen?
Meine Aufgabe lautet: Geben Sie die Flächeninhalte A1, A2... , A6 der gefärbten Flächen als Integrale an. Als Integral schreiben, ohne die Terme von f oder g zu bestimmen.
Bild folgt, bitte um Lösungsansatz. Danke!
3 Antworten
Für Flächen zwischen dem Graphen und der x-Achse
A=∫f(x)*dx untere Grenze xu und obere Grenze xo
xu wird unter das Integralzeichen geschrieben und xo oben auf das Integralzeichen
Merke:Flächen,die über der x-Achse liegen erhalten durch die Rechnung ein positives Vorzeichen.
Flächen,die unter der x-Achse liegen erhalten durch die Rechnung ein negatives Vorzeichen-man muss dann den "Betrag" nehmen.
Formel für eine Fläche zwischen 2 Funktionen
A=∫f(x)-g(x)
f(x)=obere Begrenzung
g(x)=untere Begrenzung
Hinweis:Vertauscht man f(x) und g(x),so vertauscht man auch das Vorzeichen für die Fläche A (+A→-A oder -A →+A)
Der Zahlenwert von A=.. ändert sich dabei nicht.
Man darf bei A=∫f(x)-g(x) über Nullstellen hinweg integrieren,weil die Flächen unter der x-Achse wegen dem Minuszeichen - g(x) automatisch ein positives Vorzeichen erhalten und somit zur Gesamtfläche addiert werden.
Vorsicht:f(x) (obere Begrenzung) und g(x) (untere Begrenzung) dürfen sich nicht abwechseln zwischen xu und xo !!
A1=∫g(x)*dx mit xu=-2 und xo=-1
A2=∫f(x)*dx mit xu=-1 und xo=0 Betrag nehmen oder A2=-1*∫f(x)*dx
A3=∫g(x)*dx mit xu=-1 und xo=0
A6=∫f(x)*dx mit xu=0 und xo=2 Betrag nehmen oder A6=-1*....
Bei den Flächen A4 und A5
A=grosse Fläche minus kleine Fläche (Flächen liegen unter der x-Achse und erhalten somit bei der normalen Integration ein negatives Vorzeichen)
Prüfe auch die Formel A=∫f(x)-g(x),ob diese eine richtiges Ergebnis liefert,weil A4 und A5 unter der x-Achse liegen.
Schau dir die Notation unbestimmter Integrale an. Für A1 z.B.:
A1=-2ſ-1 g(x) dx