das tangentenproblem- ein kleiner hund?
mein aufgabe lautet:
"Ein kleiner hund hat sich auf den Kletterhügel verirrt und kommt nicht mehr herunter. Helfer wollen bei P(44) eine Leiter tangential anlegen.
a) Wie hoch ist der Hügel?
b) Wie lang ist die Leiter
Der Hügel wird dabei durch die funktion f(x)=3x-0,5x2 dargestellt.
ich weiß weder wie ich a noch b ausrechnen soll.
wegen dem dinstanzunterricht verstehe ich NICHTS
2 Antworten
Hallo,
Du meinst P (4|4).
Die Leiter wird durch eine Gerade beschrieben, die zwei Eigenschaften besitzen muß:
Bei x=4 muß sie die gleiche Steigung wie f(x) besitzen, außerdem muß auf ihr ebenfalls der Punkt (4|4) liegen.
Geradengleichung y=mx+b. m ist dabei f'(4) - also Funktion ableiten und für x eine 4 in die Ableitung einsetzen - außerdem muß gelten: 4=m*4+b.
m ist gleich f'(4), b kann demnach berechnet werden.
Viel Erfolg,
Willy
Und bin mir sicher, dass du a kannst. Es wird nach dem höchsten Punkt des Hügels gefragt. [Ich glaube nicht das gefragt ist, wie hoch der Hügel am Punkt ist, an dem die Leiter anliegt. Diese Höhe kann man direkt aus den Koordinaten des Punktes ablesen. In der Aufgabenstellung fehlen aber Einheiten. Ich vermute mal, dass 1 Einheit = 1 Meter ist, sonst wäre die Leiter arg lang.]
Das ist der höchste Punkt der Parabel. Der höchste Punkt einer Parabel ist der Scheitelpunkt/Maximum/Extremum (einen der Begriffe solltest du kennen). Es würde mich wundern, wenn du das noch nie bestimmt hast.
So sieht der Hügel aus.
.
b ist etwas komplexer. Vielleicht hilft eine Skizze:
Hügel (grün) und die Tangente (schwarz).
Die Länge der Leiter ist der Abstand der Punkte A und B. Wenn du die Tangentengleichung hast, kannst du B bestimmen. Das ist der Schnittpunkt der Tangente mit der x-Achse.
Wie rechnet man die Länge aus?
Mit dem Satz des Pythagoras. Das dafür notwendige rechtwinklige Dreieck sieht so aus:
Blau und grün sind die Katheten zur Leiter-Hypotenuse. Die Längen der Katheten kann man aus den Koordinaten der Punkte A und B ableiten. Eine Kathete ist die Differenz der y-Werte der Punkte, die andere die Differenz der x-Werte.
