Das Ergebnis von 1 durch 7?
Ich bin bei Division mit 2 schon stehen geblieben. Kennt jemand das Ergebnis von 1 durch 7?
2 Antworten
Das Ergebnis von „1 durch 7“ ist 1/7.
Aber wahrscheinlich möchtest du das nicht als Bruch 1/7 sondern als Dezimalbruch dargestellt haben. Dazu kann man eine schriftliche Division durchführen...
1 : 7 =
Die 7 passt zunächst 0-mal in die 1 rein, weshalb man eine 0 beim Ergebnis schreibt.
Wenn man von 1 nun 0-mal 7 subtrahiert erhält man weiterhin 1.
Da man nun am Ende des Dividenden angelangt ist, schreibt man ein Komma beim Ergebnis. Dafür kann man dann in den nächsten Schritten jeweils eine 0 beim Rest hinzufügen. Der neue Rest ist dann 10.
1 : 7 = 0,
-0
--
10
Die 7 passt nun 1-mal in die 10 rein, weshalb man beim Ergebnis eine 1 schreibt.
Wenn man von 10 nun 1-mal 7 subtrahiert, erhält man 3.
Mit einer 0 dahinter hat man nun 30 als neuen Rest.
1 : 7 = 0,1
-0
--
10
-7
--
30
Die 7 passt nun 4-mal in die 30 rein, weshalb man beim Ergebnis eine 4 schreibt.
Wenn man von 30 nun 4-mal 7 subtrahiert (also 28 subtrahiert), erhält man 2.
Mit einer 0 dahinter hat man nun 20 als neuen Rest.
[Ich überspringe nun ein paar Schritte, da die Antwort sonst zu lang wird.]
1 : 7 = 0,142857
-0
--
10
-7
--
30
-28
---
20
-14
---
60
-56
---
40
-35
---
50
-49
---
10
Soweit, so gut. Nun hat man 10 als neuen Rest. In einem vorigen Schritt hatte man bereits 10 als Rest. Dementsprechend werden sich die gleichen Schritte nun immer wieder periodisch wiederholen. Man wird also immer wieder die Ziffernfolge „142857“ erhalten.
______
1 : 7 = 0,142857
-0
--
10 <---------+
-7 |
-- |
30 |
-28 |
--- |
20 |
-14 |
--- |
60 |
-56 |
--- |
40 |
-35 |
--- |
50 |
-49 |
--- |
10 ----+
Ergebnis:
============
Bzw. eine andere, „einfachere“ Antwort auf deine Frage
Kennt jemand das Ergebnis von 1 durch 7?
wäre: „Ja, ein Taschenrechner.“
Btw 8/7 ist ja dann 7,142857...
Nein.
8/7 = 1,142857... ≠ 7,142857...
Da steht ja dann 7 14 28 57
Das ist ja dann immer das doppelte. Zufall? Ich glaube nicht
Wo siehst du denn da immer das doppelte? Ich sehe da nicht das doppelte. Ok, bei 7, 14, 28 könnte man noch von Verdoppelung sprechen. Das ist aber mehr oder weniger Zufall. Und außerdem hast du danach ja als nächste 57 statt 56. Das hast du aber anscheinend auch selbst bemerkt, da du danach schreibst...
Aber logischerweise müssten die Nachkommastellen doch dann so gehen 0,14 28 56 118 236 472 ...
Bzw. könnte man das evtl. auch so sehen, dass man (um bei je zwei Stellen zu bleiben) die erste Ziffer 1 von 118 als Übertrag zur 56 hinzurechnet, so dass man dann dort passenderweise 57 stehen hat.
Damit wäre 1/7 dann irrational
Nein. Denn...
- 0,14 28 56 118 236 472 ... ist ja gar nicht gleich 1/7.
- Ist 0,14 28 56 118 236 472 ... überhaupt irrational? Hast du das nachgewiesen? Es könnte schließlich sein, dass die Nachkommastellen sich irgendwann periodisch wiederholen, man das aber aufgrund der langen Perioden nicht erkenn. (Ok. Ich vermute auch, dass die Zahl irrational ist. Aber überprüft habe ich das nicht. Dafür ist mir das zu egal. Die Faulheit siegt.)
- 1/7 ist nach Definition eine rationale Zahl, da man die Zahl offensichtlich als Quotient zweier ganzer Zahlen darstellen kann, nämlich als Quotient der beiden Zahlen 1 und 7.
Im Folgenden Bild habe ich übrigens noch als Ergänzung zu meinem vorigen Kommentar weiter ausgeführt, dass man, wenn man bei der Verdopplung jeweils zwei Nachkommastellen weitergeht und mit Überträgen arbeitet, tatsächlich in der Summe 1/7 erhält:
https://cdn.discordapp.com/attachments/882681362505695252/987704319769989200/1_7.png
Es ist also:
7 + 0,14 + 0,0028 + 0,000056 + ... = 7,142857... = 7 + 1/7
Bzw. mit 7 weniger:
0,14 + 0,0028 + 0,000056 + ... = 0,142857... = 1/7
Auf deinen dc Link klick ich nicht, ich seh schon die Ransomeware auf meinem PC und hör die indische stimme "helo, your Computa has Virus"
Aber ich hab mir grad viel zu lange den Kopf darüber zerbrochen wie man 0,142856112224... ist irrational beweisen soll.
Das wär so geil wenn ich dafür jetzt einen perfekt mathematisch ausformulierten Beweis hätte...
Erstmal ist mir aufgefallen dass die 4. "Nachkommazahl" 112 ist. Was will die Mathematik mir damit sagen? Ist das ein verstecker Hilfeschrei? Die 26. Nachkommazahl ist 469762048. Da kommt 69 drin vor. Was hat das zu bedeuten? Muss ich mir Sorgen machen?
Meine erste beweis Idee war, mich mit Brüchen, wo der Nenner immer größer wird, an die Zahl anzunähern, vielleicht haben die Annäherungen bei rationalen Zahlen (weil sie ja irgendwann "getroffen" werden) ein anderes "Annäherungsmuster". Den Beweis hättest du aber eh nicht akzeptiert, und wär zu kompliziert.
Dann hab ich versucht anders daran zu gehen. Das war anstrengend.
Aber die beiden "Regel" sind ja:
1. die "x-te" Nachkommazahl ist 7 mal 2 hoch x.
2. 2 mal die "x-te" Nachkommazahl ist gleich "x+1-te" Nachkommazahl.
3. Damit die Zahl irrational ist, muss mal belegen, dass es keine periodischen Wiederholung gibt.
Wenn diese existieren würden müsste das doppelte einer Nachkommazahl eine Zahl sein, wo eine schon davor vorkommende zahlenfolge genau so wieder vorkommt. Das doppelte dieser Zahl wiederum muss jetzt nicht nur wieder eine schonmal vorgekommene zahlenfolge haben, sondern auch genau die, die eine an die vorherige Zahlenfolge anschließt und so immer weiter. Und es muss sich ja dann immer wieder wiederholen. Das erscheint mir äußerst unwahrscheinlich, ist... aber kein Beweis. Ich kenn jemanden, der mathe studiert hat, ich frag den mal.
... Aber du merkst, ich verstehs selbst nicht ganz, alles sehr schwammig und ungenau, sorry dafür ich weiß, das triggert mathematiker
Du bist ein fleißiger Mensch!
Interessant (da ist sicher so mancher anderer Ansicht) wäre noch, dass sich die erste Ziffer bei der siebten Division wiederholt, bei Division durch 7 (6 mögliche Reste) die maximale Periodenlänge ausgereizt ist. (Da hast du übrigens im Text einen Tippfehler
Man wird also immer wieder die Ziffernfolge „14285“ erhalten.)
zunächst 0 weil 1/7 eben nicht ganzzahlig teilbar ist.
dann hast du 10:7 = 1 3 Rest
30:7 = 4 2 Rest
20:7 = 2 6 Rest
60:7 = 8 4 Rest
40:7 = 5 5 Rest
50:7 = 7 1 Rest
10:7 = 1 3 Rest usw.
also ist das Ergebnis 0.142857 periodisch.
Also: null komma eins vier zwei acht fünf sieeeben eins vier zwei acht fünf sieeeben eins vier zwei acht fünf sieeeben periodeee
Warst bereits beim Bosslevel und und spielst jetzt Mathe wieder lvl 1 auf easy Mode
Mein Taschenrechner hat mir auch gesagt, 1/7 = 1/7. Soweit war ich auch schon.
Btw 8/7 ist ja dann 7,142857...
Da steht ja dann 7 14 28 57
Das ist ja dann immer das doppelte. Zufall? Ich glaube nicht
Aber logischerweise müssten die Nachkommastellen doch dann so gehen 0,14 28 56 118 236 472 ...
Damit wäre 1/7 dann irrational