Darstellung von Gleitkommazahlen?

Guten Tag,

habe in der Uni die Darstellung von Gleitkommazahlen. Leider weiß ich nicht wirklich was ich machen muss bei der Aufgabe. Wäre nett wenn es mir einer erklären könnte.

Für eine Darstellung von Gleitkommazahlen gelte: Basis b = 2, Mantissenlänge (Anzahl der Nachkommastellen) k = 3 und Exponent −1 ≤ e ≤ 2. Geben Sie alle positiven Zahlen in Dezimaldarstellung an, die sich auf diese Weise als normalisierte Gleitkommazahl exakt darstellen lassen, und tragen Sie diese in geeignetem Maßstab auf einem Zahlenstrahl auf.

2 Antworten

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berndao2

19.11.2019, 18:21

Ich nehme mal an, dir geht es um normierte Gleitkommazahlen.
Sowas wie a*b^c

also bspw. sowas wie
0.12345*10^5

wobei 10 hier die basis ist, 5 der exponent und 12345 die mantisse.

du sollst dir hier wohl einfahc überlegen was die kleinst und größte so darstellbare zahl ist.

Wenn ich dich richtig verstehe ist vorgegeben dass basis=2 ist, mantissenlänge 3 ist und expoentn zwischen -1 und 2 ist.

da würde ich einfahc mal ein wenig überlegen, welches die negativste zahl ist, die sich da bilden lässt und was die positivste.

Damit eine zahl betragsmässig am größten ist, würde ich die mantisse setzen auf
111.
damit wäre jene zahl gleich
0.111*2^e

wir wollen einfahc mal 4 extremfälle durchprobieren:
1) mantisse 111, exponent 2:
=0.111*2^2=11.1 in binärschreibweise.

=1*2^1+1*2^0+1*2^-1=2+1+0.5=3.5

2) mantisse 000 exponent 2:
=0.000*2^2=0 egal in welchem Zahlsystem

3) mantisse 000 exponent -1
immer noch 0, vergleich 2)

4) mantisse 111 exponent -1:
=0.111*2^-1=0.0111
in dezimal: 1*2^-2+1*2^-3+1*2^-4=1/4+1/8+1/16

ergibt irgendwas zwichen 0 und 1.

Fazit:
eine negative zahl wirst du mit der darstellungsweise nicht hinkriegen.
die kleinste mögliche zahl ist 0.
dafür muss die mantisse gleich 000 sein, was der exponent ist, ist dann egal.

die größte zahl hat Mantisse 111 und exponent 2, in dezimal hat sie den zahlenwert
3.5

Demnach gilt für jede so bildbare gleitkommazahl Z:
0<=Z<=3.5
bzw.
0.000*2^-1<=Z<=0.111*2^2

Falls ich dich nicht falsch verstanden habe.

Um negativzahlen hinzukriegen, bräuchte man noch ein Vorzeichen byte oder so