Darf man mit einer pferdekutsche im öffentlichen Straßenverkehr teilnehmen?

Grundsätzlich schon, gibt es ja auch. Der gelegentlich erwähnte "Kutschenführerschein" ist in der Fahrerlaubnisverordnung bisher nicht verankert. Kann trotzdem sinnvoll sein, ihn zu machen.

Wichtig ist, die Kutsche muss Bremsen haben.

Natürlich, außer da, wo es explizit verboten ist bzw nur für bestimmte Verkehrsteilnehmer eine Erlaubnis gilt.