Kann mir jemand bei der Herleitung folgender Formel helfen (Physik)?
Hey. Wir behandeln gerade die gleichmäßig beschleunigte Drehbewegung, und ich komme einfach nicht darauf, wie man folgende Formel herleitet:
alpha (Winkelbeschleunigung) = 2 * Theta (Winkel) / t^2
eigentlich lautet die Formel für alpha ja
alpha = omega / t
setzt man für omega nun
omega = delta Theta / delta t ein, komme ich für alpha auf
alpha = omega / t^2
Ich hoffe mir kann da jemand behilflich sein! DANKE
3 Antworten
Θ (großes Theta) nimmt man meistens für das Trägheitsmoment.
Man hat die Formeln für Winkel, Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung so formuliert, dass sie möglichst genauso aussehen wie die Formeln für die lineare beschleunigte Bewegung.
Für eine lineare gleichmäßig beschleunigte Bewegung gilt ja
s(t) = s(0) + v(0) * t + 1/2 a * t^2
( s: Strecke, v: Geschwindigkeit, a: Beschleunigung )
Hier nehmt ihr anscheinend θ (kleines theta) für den Winkel, ω für die Winkelgeschwindigkeit und α für die Winkelbeschleunigung. Damit lautet die Formel für die gleichmäßig beschleunigte Winkelbewegung:
θ(t) = θ(0) + ω(0) * t + 1/2 α * t^2
Alles Weitere lässt sich daraus herleiten.
Für die gleichmäßig beschleunigte Drehbewegung gilt:
σ = ½ · α · t · t + ωₒ · t + σₒ
Für den Fall, dass ωₒ = 0 und σₒ = 0 lautet das σ – t – Gesetz:
σ = ½ · α · t · t und daraus folgt: α = 2 · σ / (t · t)
Gruß, H.
Die Herleitung umfasst auch, wie das Drehwinkel-Zeit-Gesetz vom Merkmal der gleichförmigen Drehbewegung (alpha = f(t) = konst.) hergeleitet wird. Siehe dazu meinen zweiten Beitrag zu Deiner Frage mit Bild.
d omega= a dt
Integrieren (omega sei anfangs Null)
omega(t) = a * t
Winkel:
theta = integral omega(t) * dt
= integral a*t dt = at²/2
=> a = 2 theta/t²
Also kann man die Formel nur über diese herleiten?