Bruch ableiten mit Wurzel im Nenner und Variable?
ich habe hier eine Funktion : f(x)= (x^2)/(a-x)^0.5 die ich ableiten will aber ich komme auch nach stundenlanger Überlegung nicht auf das Ergebnis das ergebnis ist laut dem buch: (4ax-3x^2)/2(a-x)^-1.5 kennt sich jemand damit aus und kann mir vielleicht helfen :(
3 Antworten
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Hallo,
x²*(a-x)^(-1/2)
Produktregel:
u'v+uv'
u=x²; u'=2x, v=(a-x)^(-1/2), v'=(1/2)*(a-x)^(-3/2) (Kettenregel anwenden.
2x*(a-x)^(-1/2)+(1/2)x²*(a-x)^(-3/2)
2x/[(a-x)^(1/2)]+x²/[2*(a-x)^(3/2)]
Auf einen Nenner bringen:
[4x*(a-x)+x²]/[2*(a-x)^(3/2)]
Zähler ausmultiplizieren und zusammenfassen:
(4ax-3x²)/[2*(a-x)^(3/2)]
Herzliche Grüße,
Willy
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dankeschön jetzt versteh ich es endlich sehr gut erklärt :-))))
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Die Lösung müsste eigentlich (4ax-3x^2)/2(a-x)^1.5 sein...
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stimmt war ein Tippfehler :/ wie kommst du drauf ?
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Nutze die Quotientenregel: Für eine Funktion der Form f(x)=Z(x)/N(x) (Z ist der Zähler, N der Nenner) ist die Ableitung gegeben durch
f'(x) = [N(x)*Z'(x) - Z(x)*N'(x)]/N^2(x)
Hilft dir das weiter?
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habe ich ich komme trotzdem nicht drauf :/