Brauche Hilfe bei der Aufgabe Rotationskörper/Intergral?
Mein Ansatz war es die Nullstelle Und Schnittstelle zu finden. Nullstellen sollten x=0 bzw Wurzel(8) sein. Die Schnittstelle habe ich mittels geogebra an x=4 herausgefunden, weil ich es rechnerisch nicht hingekriegt habe.
Nun meine Frage wie rechne ich den Rotationskörper, kann ich einfach V= pi*intergral von 0 bis 4 mit (f(x) - g(x)) ^2 rechnen?
Oder muss ich es getrennt wie folgt rechnen :
V1= Pi*intergal von 0 bis wurzel(8) mit (f(x)) ^2
V2= pi*intergal von wurzel(8) bis 4 mit (f(x) - g(x)) ^2
Danke für eure Hilfe!
2 Antworten
Man muss das getrennt berechnen, Rotation von f(x) von 0 bis 4, abzüglich Rotation von g(x) von Wurzel(8) bis 4.
Stell dir dazu die einfachen Funktionen f(x)= 2 und g(x) = 1 über dem Intervall von 0 bis 1 vor. Die Rotation von f gibt einen Zylinder mit Volumen 4 Pi, die von g einen Zylinder mit Volumen Pi, Differenz ist ein Hohlzylinder mit Volumen 3 Pi. Die Rotation von f-g liefert dagegen einen Zylinder mit Volumen Pi.
kann ich einfach V= pi*intergral von 0 bis 4 mit (f(x) - g(x)) ^2 rechnen?
Ja, das kannst du so rechnen