Bleiben die Nullstellen gleich wenn man eine Funktion quadriert und es entstehen keine neue?

Neue würden entstehen, wenn es eine Zahl gibt, die mit sich selbst multipliziert, 0 ergibt, aber selbst nicht 0 ist.

  

Also können keine neuen hinzukommen

Ja, es entstehen keine neuen Nullstellen durch das Quadrieren einer Funktion, weil das Quadrat einer Zahl nur dann null sein kann, wenn die Zahl selbst null ist.