Bitte Hilfe bei Mathe?
Was kann ich aus diesem Bild herausziehen? Ich verstehe gar nichts irgendwie und brauche es für morgen...
4 Antworten
Der Differenzenquotient zeigt einem eine Änderung des Funktionswertes über einen längeren Zeitraum. Der Differentialquotient zeigt auch die Änderung an, aber dafür im jetzigen Moment. Um das deutlich zu machen kannst du dir als Beispiel für die mittlere Änderungsrate an eine Durchschnittsgeschwindigkeit denken und bei der lokalen Änderungsrate an die jetzige Geschwindigkeit.
Die zwei Personen sind nur für die Grafik. Die haben keine Bedeutung. Das hätten genauso gut zwei Autos sein können.
Eine schöne Metapher zu mathematischen Steigungen und deren Beziehung zur Realität.
Die Definitionen zum Differentialquotient find ich allerdings ein bisschen wirr. Integriert würde das bedeuten die Funktion wäre
und das macht irgendwie keinen Sinn da mit f eindeutig der grüne Graph gemeint ist. Und das ist keine Gerade. Da hat dein Lehrer einen Fehler eingebaut weil dort mit f vermutlich nur die Tangente gemeint ist. Dann stimmts wieder, ist aber wie gesagt extrem verwirrend.
Alternativ müsste da stehen
Dann wärs auch richtig weil man wirklich nur den einen Punkt meint. Aber einfach nur ein allgemeines "x" ist verwirrend. Ich hab auch gelernt dass man die Achsen eines Koordinatensystems beschriftet. Hätte man das gemacht wär der Fehler vielleicht gar nicht passiert.
Steigung ist der Quotient (Ergebnis Division) von Unterschied y ÷ Unterschied x.
Dieses Verhältnis kann als Winkel über die Tangens-Funktion angegeben werden, was gleichwertig, aber verschieden ist.
Links Sekante: Wir haben zwei Punkte und ziehen eine Gerade dadurch. Die Steigung wird also mithilfe zweier Punkte bestimmt. Die Steigung wird dann quasi "gemittelt" über die zwei Punkte über die von den Punkten begrenzte Strecke hinweg.
Rechts Tangente: Wir haben nur einen Punkt und bestimmen nur mit dem einen Punkt die Steigung. Die Steigung wird rein lokal an der einen Stelle bestimmt.
Was passiert nun, wenn man links die Punkte ganz eng zusammenführt?
aber was sagt das Bild dann über diese zwei Personen? Das ist mir nicht klar...