Bitte hilfe bei der aufgabe?
1 Antwort
Hallo,
ich skinzziere die Vorgehensweise. Das Nachrechnen überlasse ich dir.
Berechnung der Steigung m der Geraden (AB):
m = (7 - (-5)) / (5 - 0) = 12/5
d.h die Gerade (AB) hat die Gleichung y = (12/5)x + b
Nennen wir die zu (AB) senkrecht liegende Gerade, die durch den Mittelpunkt M(-3|0) des Kreises geht, s (s wie "senkrecht"). Sie hat die Gleichung y = -(5/12)x + c .
Die gesuchten Berührungspunkte der Tangenten des Kreises, die zu (AB) parallel liegen, sind die Schnittpunkte des Kreises mit der zu (AB) senkrechten Geraden s.
Bestimmen wir zunächst c , indem wir in die Geradengleichung von s die Koordinaten des Mittelpunktes M(-3|0) des Kreises einsetzen einsetzen:
0 = -(5/12)(-3) + c <=> c = -15/12 = -5/4 , d.h. die Gleichung der Geraden s lautet
s : y = (-5/12)x - 5/4
Nun berechnen wir die Schnittpunkte von s mit dem Kreis.
Die Rechnung wird einfacher, wenn man die Gleichung s nach x auflöst:
x = -(12/5)y - 3 (bitte nachrechnen)
Einsetzen von x in die Kreisgleichung ergibt
((-12/5)y - 3 + 3)² + y² = 169 <=> ((-12/5)y)² + y² = 169
Man findet y_1 = -5 , y_2 = 5 (bitte nachrechnen)
Setzt man die y-Werte -5 und 5 in die Kreisgleichung ein, findet man die zugehörigen x-Werte x_1 = 9 und x_2 = -15 (bitte nachrechnen)
d.h. die beiden Berührungspunkte, nennen wir sie C und D, haben die Koordinaten
C(-15|5) und D(9|-5) .
Nun braucht man nur noch das b der zur Geraden (AB) parallelen Geraden berechnen, indem man nacheinander die Koordinaten der Berührungspunkte C und D in die Geradengleichung y = (12/5)x + b einsetzt. Diese Geraden sind dann die gesuchten Tangenten. Man erhält
Tangentengleichung im Berührungspunkt C :
-12x + 5y = 205 (bitte nachrechnen)
Tangentengleichung im Berührungspunkt D :
-12x + 5y = -133 (bitte nachrechnen)
Gruß
