Aufgabe Expoenentialfunktion?
Wie löse ich diese Aufgabe?
1 Antwort
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Hallo,
die Tangente vom Schurken zum Helden hat die Gleichung y=mx+b.
Da der Schurke auf Punkt (30|52) steht, muß gelten:
52=30m+b und daher: b=52-30m.
m, die Steigung der Tangente, muß am Berührpunkt mit der Flugbahn des Helden auch die Steigung der Flugbahn dort sein. Außerdem müssen die Funktionswerte dort gleich sein.
Die Ableitung von f(x)=30e^(-x)+52 ist -3e^(-x).
Das ist gleich m in der Tangentengleichung.
Mit m=-3e^(-0,1x) und b=52-30m lautet die Tangentengleichung
y=-3e^(-0,1x)*x+52+90e^(-0,1x).
Das muß mit 30e^(-0,x)+52 gleichgesetzt werden, wobei sich die 52 auf beiden Seiten schon mal aufhebt. Es bleibt 30e^(-0,1x)=-3e^(-0,1x)*x+90e^(-0,1x).
Substitution u=e^(-0,1x) ergibt 30u=-3ux+90u und somit 60u=3ux und daher x=20.
Bei x=20 befindet sich daher der Berührpunkt.
Setzt Du diesen Wert in 30e^(-0,1x)+52 ein, kommst Du auf den dazugehörigen Funktionswert 56,06.
Herzliche Grüße,
Willy
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Zwei Punkte, zwei Gleichungen, zwei Unbekannte. Paßt.
b*a^70+60=0 ist die eine Gleichung, die Du nach b auflösen kannst:
b=-60*a^(-70).
Einsetzen in die andere Gleichung b*a^40+60=52,55 führt zu a. Ist a bekannt, kann b leicht über die Bestimmungsgleichung für b ermittelt werden.
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Und eine Frage zur c)
Da steht jetzt im 2. Schritt b*a^40+60=52,55
Aber wie bekomme ich a raus wenn ich b einsetze? Dann steht da 60*a^(-70)*a^40
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Da steht dann -60a*(a^-70)*a^(40)+60=52,55.
Zusammengefaßt -60a^(-30)=-7,45 und nach Teilen durch -1:
60a^(-30)=7,45
a^(-30)=7,45/60
-30*ln(a)=ln(7,45/60)
ln(a)=ln(7,45/60)/-30 bzw. gleich ln(60/7,45)/30, wenn das Minus stören sollte.
Nun alles in die Potenz von e erheben:
a=e^(ln(60/7,45)/30)=1,072012459
Das ist alles nichts weiter als die Anwendung von Rechenregeln, die man in der Schule gelernt haben sollte.
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Wow danke. Und wie mache ich die c? Ich dachte an den Punkt q und r als Bedingungen ich bekomme es aber nicht hin