Beweis: Wie kann man nachweisen das eine Parabel achsensymetrisch sein muss
Hey Leute hab die Aufgabe dass ich beweisen muss das eine Parabel achsensymetrisch ist. Ich bloß vergessen wies ging... kann mir einer sagen wies geht?
3 Antworten
Jede Parabel lässt sich in die Form y=(x-s)^2+t umformen (das nennt man: durch quadratische Ergänzung auf Scheitelpunktform bringen), wobei s der x-Wert des Scheitelpunktes und t der y-Wert des Scheitelpunktes ist. Okay? Setzt man nun für x einmal s-x und ein anderes mal s+x ein, so liefern beide Einsetzungen den selben y-Wert. Da beide eingesetzten Werte symmetrisch zu s liegen und die y-Werte gleich sind, muss der Graph immer symmetrisch zum x-Wert s liegen. Beispiel: y =x²-4x+5= x²-4x+4+1= (x-2)²+1. Diese Parabel hat den Scheitelpunkt S(2/1). Wird für x jetzt einmal 2+3 und einmal 2-3 eingesetzt, so ergibt sich der selbe y-Wert. Weil statt 3 auch jede andere Zahl genommen werden könnte, ist der Graph achsymm. zum x-Wert 2.
naja die Bedingung für Achsensymmetrie ist f(-x)=f(x) und eine Parabel ist doch der Graph einer quadratischen(ganzrationalen) Fuktion.
Also einfach eine allgemein formulierte quadratische Funktion mit obiger Bedingung prüfen.
Ja da hast du recht... Nur ganz so kompliziert wie du muss man es auch nicht machen ;-) Es gilt analog einfach f(a-x)=f(a+x) mit a als Extremstelle
f(x) = f(-x) für den Def von x muss bewiesen werden....steht auch im Tafelwerk den Rest deiner Hausaufgaben musst du schon alleine machen ;)
das ist so nicht richtig. Die Bedingung f(x)=f(-x) gilt nur für Funktionen, die zur y-Achse symmetrisch sind. Parabeln jedoch sind symmetrisch zu einer Parallelen zur x-Achse durch ihren Scheitelpunkt.