Beweis Häufungspunkt (Reihen und Folgen)?
Wie kommt man auf diesen Beweis? Und warum ist |a-al|<1/n, wie kommt man auf dieses 1/n?
1 Antwort
also die eine Richtung, die zu beweisen ist, ist: wenn der Grenzwert aus der Def. existiert, dann gibt es auch so ein l>=n0...
die andere Richtung (wenn es so ein l für alle natürlichen n0 und alle epsilon>0 gibt, dann existiert auch der Grenzwert aus der Def.) also als Beweis durch „vollständige Induktion“... und zwar über n0... dabei definiert man sich einen Index
mit
für dieses l stimmt also die Ungleichung mit dem epsilon... da du das l_n_0 frei wählen darfst (es muss einfach nur größer, als alle l's mit kleinerem Index sein), wirst du unbedingt so ein l finden, weil du ja schon weißt, dass es für alle epsilon-s so ein l gibt... also auch für epsilon=1/n_0
ok?
gute Frage... man könnte sogar 1 als epsilon wählen...
müsstest mal die vollständige Induktion Schritt für Schritt durchführen... dann siehst du ja, ob du mit der Schranke 1 genauso gut hinkommst wie mit 1/n.... aber es gibt auf jeden Fall auch ein l, so dass die Ungleichung |a-al|<1 erfüllt ist...
vielleicht braucht man es für die Grenzwert Rechenregeln, dass das epsilon gegen 0 läuft...
Also hätte man anstatt 1/n0 für Epsilon auch etwas anderes mit n0 wählen können? Einfach grösser als 0?