Betragsgleichungen lösen?

Sehr geehrte gutefrage-Community,

ich habe ein dringendes Anliegen. Ich habe die Lösungen für zwei Betragsgleichungen raus, allerdings sagt mir das System, dass die Lösungen falsch sind. Folgende Betragsgleichungen:

l2x-3l =8

lx-2l*x=0

Vielen Dank im Voraus,

MfG,

K. T.

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Es schadet nicht, wenn du deine Lösungen mitlieferst bzw. deine Rechenwege, damit wir nicht den Eindruck bekommen, wir machen deine Hausaufgaben.

Entweder du berechnest 2 Gleichungen, oder du löst es über quadratische Funktionen, wenn du dies bereits in der Schule gelernt hast.

Weg über zwei Gleichungen:

$\mid\ 3x\ +\ 2\ \mid\ =\ 4$ $3x\ +\ 2\ =\ \pm\ 4$ .................................

$3x\ +\ 2\ =\ 4$ $3x\ =\ 2$ $x\ =\ \frac{2}{3}$ .................................

$3x\ +\ 2\ =\ -4$ $3x\ =\ -6$ $x\ =\ -2$

Weg über quadratische Gleichung:

$\mid\ 3x\ +\ 2\ \mid\ =\ 4$ $\sqrt{\left(3x\ +\ 2\right)^2}\ =\ 4$ $\sqrt{9x^2\ +\ 12x\ +\ 4}\ =\ 4$ $9x^2\ +\ 12x\ +\ 4\ =\ 16$ $9x^2\ +\ 12x\ -\ 12\ =\ 0$ $x^2\ +\ \frac{4}{3}x\ -\ \frac{4}{3}\ =\ 0$ $x\ =\ -\frac{2}{3}\ \pm\ \sqrt{\frac{4}{9}\ +\ \frac{12}{9}}$ $x\ =\ -\frac{2}{3}\ \pm\ \frac{4}{3}$ $x\ =\ \left\{\frac{2}{3};\ -2\right\}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Answer 2

[LinusS1]

Wenn ein Betrag positiv ist, kann dieser einfach weggelassen werden.
|3| = 3
|a| = a wenn a >= 0

Wenn ein Betrag negativ ist, kann vor dem Betrag ein Minus gesetzt werden und dann der Betrag weggelassen werden.
|-3| = -(-3) = 3
|a| = -a wenn a < 0

Deswegen machen wir in Aufgabe 1 eine Fallunterscheidung.

|2x-3|=8
1. Fall:
2x-3 >= 0 (Wenn dies gilt, kann der Betrag einfach weggelassen werden.)
x > 3/2 (Durch umformen stellen wir fest, dass das nur funktioniert, wenn x > 3/2 gilt)

2x-3=8
x=11/2 (Da 11/2 > 3/2 ist, ist 11/2 eine Lösung der Gleichung)

2. Fall:
2x-3 < 0 (Wenn dies gilt, kann der Betrag weggelassen werden aber es wird ein - davorgesetzt)
x < 3/2 (Durch umformen stellen wir fest, dass das nur funktioniert, wenn x < 3/2 gilt)

-(2x-3)=8
-2x+3 = 8
x = -5/2 (Da -5/2 < 3/2 ist, ist -5/2 eine Lösung der Gleichung)

L = {-5/2, 11/2}

|x-2|*x=0
Normalerweise sind bei Betragsgleichungen Fallunterscheidungen notwendig, hier würde ich das allerdings weglassen und den Satz vom Nullprodukt anwenden.
Ein Produkt ist dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist:

Daraus lest sich schnell ablesen:
x1 = 0
x2 = 2

Comments

[verreisterNutzer]

Genau die Ergebnisse hatte ich auch, aber das System sagt mir, dass sie falsch sind.

[LinusS1]

@verreisterNutzer

Auch wenn ich diese Aufgaben in den Taschenrechner eingebe, bekomme ich die gleichen Lösungen.
In welches "System" gibst du die Lösungen ein? Der Fehler liegt dort.
Viele Programme, welche automatisch solche Aufgaben kontrollieren verlangen eine bestimmte Syntax. Vielleicht hast du die Lösungen nicht genau so eingegeben, wie es das System verlangt hat. Oder das Programm hat einen Fehler gemacht.

[verreisterNutzer]

@LinusS1

Im System des KIT. Aber ich habe soeben gelesen, dass es gerade Probleme gibt mit einigen Aufgabenfeldern und es einige Datenverluste gibt. Also denke ich, dass alles in Ordnung ist.

[verreisterNutzer]

@verreisterNutzer

Zur Zeit gibt es Ausfälle im Großraum Karlsruhe bei einigen Netzbetreibern, dies führt ggf. zu Schwierigkeiten beim Einloggen oder bei der Übertragung von Inhalten und Kursdaten. Zudem kommt es bei einigen Teilnehmern zu Datenverlust in den Aufgabenfeldern. Wir arbeiten momentan an einer Lösung.

Das ist die Fehlermeldung

[LinusS1]

@verreisterNutzer

Hast du einen programmierbaren Taschenrechner? Vielleicht noch aus der Schule? Im Zweifelsfall immer erstmal dort eingeben. Diese Aufgaben werden schließlich von einem Computer kontrolliert, da kann alles mögliche schieflaufen.