Besuch im Internat, Mathematik?
Hi Leute,
kann mir mal jemand bei dieser Aufgabe helfen? Das ist doch fast unmöglich, oder nicht?
4 Antworten
Wenn du die Kästchen durchnummerierst
1 2 3
4 5 6
7 8 9
dann müssen 1+2+3, 1+4+7, 3+6+9 und 7+8+9 immer jeweils 15 Mädchen beherbergen. Macht also im Schnitt 5 Mädchen pro Zimmer.
Wenn jetzt wie in Aufg. 1 vier Mädchen dazu kommen, müssen diese so verteilt werden, dass bei den vier Kombinationen oben immer noch jeweils 15 rauskommt, sonst fällt es der lieben Miss Maloy ja auf...
weil die Ecken doppelt gezählt werden, gehen die Neulinge in die Zimmer, die nur einfach gezählt werden, welche da wären Zimmer 2, 4, 6 und 8
In diese Zimmer gehen je sieben Mädchen und in die übrigen Eckzimmer dann nur 4. Macht in der Summe 44 Mädchen, aber in den oben gen. Kombinationen trotzdem immer nur je 15.
Das Ganze muss ja symmetrisch aufgebaut sein, sonst funktioniert es nicht.
Von daher würde ich mal sagen:
Bezeichne a Jeweils die Anzahl an Mädchen in Zimmer 2,4,6,8.
und b jeweils die Anzahl an mädchen in zimmer 1,3,7,9; sozusagen die eckzimmer.
Sei K die gesamtanzahl an mädchen(wenn mädchen dazukommen oder weggehen, wird der wert eben größer oder kleiner).
Dann muss gelten:
4*a+4*b=K da eben gesamtzahl an mädchen passen muss
b+a+b=a+2b=15
das ist ein LGS und lässt sich in Abhängigkeit von K lösen:
a=15-2b nach gleichung 2
einsetzen in gleichung 1:
K=4a+4b=4*(15-2b)+4b=60-8b+4b=60-4b
4b=60-K
b=15-K/4
Das nun eingesetzt in gleichung 2:
15=a+2b=a+2*(15-K/4)=a+30-K/2
a=-15+K/2=K/2-15
damit gilt:
wenn K vorgegeben, so lautet die Lösung:
a=K/2-15 Mädchen in den Zimmer, die direkt an Miss Mollys Zimmer angrenzen.
und b=15-K/4 Mädchen in den Eckzimmern.
In deinem ersten beispiel ist K=40+4=44 mädchen, von daher ist
a=44/2-15=22-15=7 und
b=15-44/4=15-11=4
im fall 2 sind es
a=48/2-15=24-15=9
b=15-48/4=15-12=3
Wie du siehst, deckt sich das mit den Ergebnissen in den anderen Kommentaren.
und da in den anderen Kommentaren noch der dritte Teil fehlt (da, wo die besucher+6 internatsmädchen verschwinden) ,machen wir den doch gleich mal mit der gefundenen Formel:
K=40-6=34 (d.h. die Engländerinnen sind weg und von den Normalbewohnern fehlen auch 6)
damit haben wir
a=34/2-15=17-15=2 und
b=15-34/4=15-8,5=6,5
Und hier merken wir nun, dass derjenige der die aufgabe gemacht hat, sich einen tippfehler geleistet hat.
Denn zu K=34 gibt es nur die Lösung a=2 und b=6,5.
Da wir aber keine halben mädchen pro Zimmer haben können, gibt es keine lösung für den fall.
Demnach ist entweder Miss Molly unfähig, korrekt bis 15 zu zählen.
Oder es treibt ein Massenmörder im Internat sein unwesen, der Mädchen in 2 Hälften schneidet. Und Miss molly juckt es nicht und sie zählt eine körperhälfte einfach als halbes Mädchen :-)
Doch es ist möglich, das sie ja nur die Seiten zählt. Heisst wenn in dem Zimmer auf der Ecke 10 sind,in einem 3 und in einem 2 dann passt das.
Ist wie mit dem magischen Viereck.
Miss Molly ist für eine Internatsleiterin wirklich nicht die Hellste! :-D
Hatte langeweile^^
Für Aufgabe 1:
- 4 7 4
- 7 x 7
- 4 7 4
Für Aufgabe 2:
- 3 9 3
- 9 x 9
- 3 9 3
:D
Genau. Darauf bin ich auch gekommen. Und für
Aufgabe 3:
- 6 2 7
- 2 x 2
- 7 2 6