Bestimme b als Variable im Exponenten?
Hallo,
wir haben eine Aufgabe zum Berechnen eines Brückensegments bekommen.
Wie kann ich "b" bestimmen?
Viele Grüße,
Max
3 Antworten
f(x) = a * e ^ (b * x ^ 2)
Das sind 2 unbekannte Parameter, nämlich a und b, deshalb brauchst du bei einer Interpolation auch 2 bekannte Wertepaare (x|y).
P(0|5)
P(15|1.6)
I.) a * e ^ (b * 0 ^ 2) = 5
II.) a * e ^ (b * 15 ^ 2) = 1.6
Aus diesem Gleichungssytem a und b bestimmen :
I.) e ^ (b * 0 ^ 2) = 5 / a
II.) e ^ (b * 15 ^ 2) = 1.6 / a
I.) 1 = 5 / a
I.) a = 5
II.) b * 15 ^ 2 = ln(1.6 / a)
II.) b = (1 / 225) * ln(1.6 / 5) ≈ - 0.005064152369726065
a ergibt sich aus dem Wert für x=0, d.h. 5=a*e^0 --> a=5
b durch die Werte am Rand: Für x=15 ist f(x)=1,6, d.h.
5*e^(b*225)=1,6
e^(225b)=0,32
225b=ln(0,32)=-1,139
b=-00051
Der effizienz halber würde ich in die allgemeine Gleichung den y-ahcsenscbhnitt zuerst einsetzen, damit findest du dass a=5 ist.
dann würde ich einen der 2 eckpunkte in die gleichung einsetzen und b bestimmen :-)