Aufgabe mit Halbwertszeit?
Radium hat eine Halbwertszeit von 1590 Jahren.
Bestimme die Zeit, nach der nur noch
a) 75%
b) 1/3
Wie kann ich Aufgaben dieser Art berechnen?
3 Antworten
Hi,
gehen wir von der Gleichung aus:
500 = 1000 * 1590.√q,
wobei mit 1590. die 1590 Wurzel aus q iysst und q der Zerfallfaktor ist.
Die werte 500 undd 1000 bedeuten weiter nichts als nach 1590 Jahren wird 1000 zu 500 . Diue Werte habe ich so genommen damit es verständlichder kiist, aber man kann irgenwelche Werte nehmen im Verhältnis 1:2.
Am Ende kürzt man sowieso und es bleibt die Gleichung:
0,5 = q^(1/1590)
um q zu berechnen ziehst Du die 1590. Wuzel aus 0,5
ergibt:
ungefähr 0,000629
das ist also der Zerfallfaktor.
wenn wir den jetzt haben dann berechnen wir a:)
0,000629^n = 0,75
mit Logaritmus
und ebenso
0,000629^n = 1/3
Hast Du verstanden?
LG,
Heni
Nach 1590 Jahren sind 50 % zerfallen.
N(t) = N(0) * (1 - 50 / 100) ^ (t / 1590)
N(t) / N(0) = (0.5 ^ (1 / 1590)) ^ t
N(t) / N(0) = 0.9995641533857491 ^ t
a.)
(75 / 100) = 0.9995641533857491 ^ t
t = ln(75 / 100) / ln(0.9995641533857491) = 660 Jahre gerundet !
b.)
(1 / 3) = 0.9995641533857491 ^ t
t = ln(1 / 3) / ln(0.9995641533857491) = 2520 Jahre gerundet !
Zerfallsgleichung:
N(t) = N_0 * 2^(-t / t_H)
wobei N0 der "Anfangsbestand" und t_H die Halbwertszeit ist.
Gesucht sind t_a und t_b so, dass
75% * N_0 = N(t_a)
1/3 * N_0 = N(t_b)
Diese Gleichungen nach t_a bzw. t_b auflösen.