Berührpunkt berechnen - WIE?
Aufgabe: Untersucht werden soll die Funktion f(x)= -1/4x^2 + 2x -1. Eine Ursprungsgerade h berührt den Graphen von f im ersten Quadranten des Koordinatensystems tangential. Berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunktes B.
Ich habe die Lösung vorliegen. Dabei wurde mit dem Ansatz h(x)= m*x gerechnet. Woher soll ich bitte wissen, dass das der Ansatz ist, wenn die allgemeine Formel für Geraden doch h(x)=m*x+b lauten würde? Kann mir jemand das generelle Vorgehen vielleicht etwas simpler erklären?
5 Antworten
Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
xo=Stelle,wo die Tangente die Funktion f(xo)=.. berühren soll
f(x)=-1/4*x²+2*x-1 abgeleitet
f´(x)=-1/2*x+2
eingesetzt
yt=ft(x)=(-1/2*xo+2)*(x-xo)-1/4*xo²+2*xo-1
Tangente geht durch den Ursprung P(0/0) eingesetzt
ft(0)=0=(-1/2*xo+2)*(0-xo)-1/4*xo²+2*xo-1=1/2*xo²-2*xo-1/4*xo²+2*xo-1
ft(0)=0=1/4*xo²-1
xo1,2=+/-Wurzel(1*4)=+/-2 → xo=2 liegt in I-Quadranten
ft(x)=(-1/2*2+2)*(x-2)-1/4*2²+2*2-1=1*(x-2)-1+4-1
ft(x)=x
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lineare Funktion allgemein:
h(x) = m * x + b
mit b = Abschnitt auf der y-Achse
lineare Funktion durch den Koordinatenursprung ("Ursprungsgerade"):
h(x) = m * x
mit b = 0
Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
Normalengleichung yn=fn(x)=-1/f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
xo=Stelle,wo die Tangente/Normale liegen soll
mit P(0/0) Gerade geht durch den Ursprung
ft(0)=0=f´(xo)*(0-xo)+f(xo)
Nullstelle berechnen ergibt xo=+/-...
in ft(xo)=.....
yt=ft(x)=x
dass das der Ansatz ist, wenn die allgemeine Formel für Geraden doch h(x)=m*x+b lauten würde.....................ist auch richtig . .......... Aber in der Frage steht auch : es ist eine Ursprungsgerade ! Das ist gemein, aber manche Aufgaben haben so versteckte Hinweise . Und da erwartet wird ,dass man weiß , was das "b" bedeutet , sollte man hier auf b = 0 und damit auf y = mx+0 kommen.
Im Text steht aber Ursprungsgerade und bei einer solchen Geraden ist b=0
Woher soll ich bitte wissen, dass das der Ansatz ist, wenn die allgemeine Formel für Geraden doch h(x)=m*x+b lauten würde?
daher, dass dir gesagt wurde, das h eine ursprungs gerade ist